LEBESGUE HENRI (1875-1941)

Mathématicien et professeur

Né à Beauvais, d'une modeste famille (son père, typographe, mourut très jeune), Henri Lebesgue, de santé fragile, resta très simple, secourable à tous, cachant, sous un masque d'ironie, une extrême sensibilité et une grande bonté. Il fut élève de l'École normale supérieure (1894), docteur ès sciences (1902), professeur aux universités de Rennes, de Poitiers, puis de Paris, professeur au Collège de France (1921), membre de l'Académie des sciences (1922) et de nombreuses académies étrangères. Il devait mourir dans le Paris occupé de juillet 1941.

Critique insatisfait, considérant les problèmes les plus classiques comme ouverts, cherchant les raisons du succès ou de l'insuccès des méthodes, tout était pour Lebesgue l'occasion d'innombrables trouvailles, objets d'environ 140 articles de revue, soit simples énoncés curieux, tel cet équivalent de l'axiome d' Euclide (Tout triplet de points peut être entouré d'un quadrilatère), soit aperçus pouvant renouveler une théorie : calcul des variations, problème de Dirichlet, étude des polyèdres. Soucieux de la formation des maîtres du second degré et de ses élèves de l'École normale supérieure de Sèvres, il prépara la publication d'exposés originaux de questions élémentaires.

Lebesgue avait conscience de la démarche de sa pensée et considérait comme de son devoir de professeur de la dévoiler. Trois exemples sont particulièrement célèbres.

À l'origine de sa note révolutionnaire : « Quelques surfaces non réglées applicables sur un plan » (1898) fut sa réaction de jeune normalien à qui l'on démontrait que les surfaces applicables sont toutes développables : « Je me suis dit : il y a des boîtes ! » et il montrait dans son poing un mouchoir froissé.

À la même date, les démonstrations du théorème de Weierstrass sur les développements en série de polynômes lui semblent « plus savantes que ne l'exige la nature élémentaire de la question ». Il suffit de considérer |x|. Or sa représentation est approchée par celle d'un arc d'hyperbole, mais il faut déplacer l'origine... D'où la méthode devenue classique dont l'idée sera utilisée par les beaux travaux de C. de La Vallée-Poussin, S. Bernstein, H. Stone.

C'est un peu plus tard qu'en construisant une cloison dans une maison de village il aperçoit la vraie nature du problème de la dimension : « Dans notre espace à trois dimensions, on ne peut éviter qu'il y ait des points communs à quatre briques ! » et c'est une voie nouvelle qui s'ouvre.

Points de départ très concrets donc, en accord avec la forme géométrique qu'il aime donner à ses raisonnements et avec l'étonnante simplicité des énoncés obtenus au prix d'intuitions géniales et de raisonnements d'une grande subtilité.

Lebesgue fut conduit naturellement à intervenir dans les controverses sur les fondements des mathématiques, sur le transfini, l'axiome du choix. Il participa ainsi à la création qu'il préconisait d'une philosophie de la mathématique qui soit l'œuvre des mathématiciens et d'où l'homme ne soit pas absent.