RADON JOHANN (1887-1956)

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Pensée abstraite et pouvoir d'adaptation fondé sur l'intuition géométrique, tel est le double talent mathématique de l'Autrichien Johann Radon, qui est aussi bien capable de créer une théorie générale ou de traiter un problème particulier.

Né à Tetschen (Bohême), Johann Radon fit ses études à l'université de Vienne (1905-1910), puis fut nommé assistant à l'École polytechnique de Brno. Il passa la Première Guerre mondiale à Vienne, puis enseigna successivement aux universités de Hambourg (1919-1922), Greifswald (1922-1925), Erlangen (1925-1928) et Breslau (1928-1945). Obligé de fuir en 1945, il fut reçu à l'université d'Innsbruck et appelé, en 1947, à l'université de Vienne. C'est dans cette ville qu'il mourut neuf ans plus tard.

Le calcul des variations est le domaine favori de Radon. Son travail le plus important dans ce calcul établit la théorie de la variation seconde dans le problème général de Lagrange. Sachant adapter l'appareil formel au but recherché, il introduit le calcul matriciel dans son étude. Radon applique les résultats du calcul des variations à la géométrie différentielle. Il a découvert les courbes de Radon, qui ont trouvé des applications en théorie des nombres, établi les équations fondamentales de la théorie des surfaces affines et déterminé la métrique riemannienne à partir des propriétés de courbure. Il traite également les problèmes mathématiques de la théorie de la relativité. À l'époque où Radon termine ses études, la théorie des équations intégrales se développe grâce aux travaux d'Ivar Fredholm, de David Hilbert et d'Erhard Schmidt. D'autre part, les travaux de Felix Hausdorff, Maurice Fréchet et Frigyes Riesz en théorie des ensembles favorisent la création d'une théorie abstraite des espaces de Hilbert. Radon est par ailleurs familier des travaux fondamentaux d'Henri Lebesgue et se propose, dans sa thèse Theorie und Anwendungen der absolut additiven Mengenfunktionen, de faire la théorie générale des équations intégrales linéaires et des formes linéaires et bilinéaires d'un nombre infini de variables de sorte que les méthodes simples de Hilbert restent valables. Radon y combine les théories d'intégration de Lebesgue et de Stieltjes (intégrale de Stieltjes-Lebesgue). Radon s'est également intéressé à des questions philosophiques et épistémologiques (1954).

—  Jeanne PEIFFER

Écrit par :

  • : docteur en histoire des cultures, des savoirs et de l'éducation

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INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par 
  • André REVUZ
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Dans le chapitre « L'intégrale comme forme linéaire »  : […] Le fait que l'intégrale est une forme linéaire sur un espace vectoriel de fonctions est si fondamental qu'il peut en constituer une définition ; cependant cette importance n'était pas encore perçue au moment où Lebesgue créait son intégrale. Un des résultats qui contribua le plus à dégager le rôle de cette notion fut le théorème de F.  Riesz, déjà cité, sur l'identité entre les intégrales de Stiel […] Lire la suite

Pour citer l’article

Jeanne PEIFFER, « RADON JOHANN - (1887-1956) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 26 février 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/johann-radon/