ÉCONOMÉTRIE

L'évolution temporelle d'une série économique

Le point de vue le plus simple et le plus descriptif est le traitement d'une unique variable observée à des périodes différentes. On étudie les interdépendances temporelles de cette variable de manière à modéliser sa valeur en t en fonction de ses réalisations à des périodes antérieures. Le résultat est, par exemple, une équation donnant, à un terme d'erreur près, la réalisation du niveau général des prix du mois suivant en fonction de son évolution passée. Par exemple : P_t = aP_t—1 + bP_t—2 + U_t.

La grandeur U_t est un bruit blanc, c'est-à-dire une suite de chocs aléatoires indépendants. Un tel modèle est appelé autorégressif (A.R.). On peut maintenant ne plus supposer que les U_t sont engendrés par un bruit blanc, mais qu'ils possèdent une certaine dépendance temporelle. On supposera par exemple que U_t = ε_t + αε_t—1, où ε_t est un bruit blanc. Les erreurs U_t et U_t—1 = ε_t—1 + αε_t—2 ne sont plus indépendantes car elles ont ε_t—1 en commun. Le nouveau modèle sera appelé un modèle A.R. avec erreur moyenne mobile (moving average) et on désignera ce modèle par le sigle A.R.M.A.

Ce type de modèle s'avère extrêmement efficace pour réaliser des prévisions à très court terme de variables ayant une certaine inertie, ce qui est le cas, par exemple, de quantités agrégées (le trafic d'un aéroport, fig. 5), le nombre de chômeurs ; la demande de courrier), mais ce qui n'est pas du tout le cas, par exemple, des prix sur les marchés très réactifs comme la bourse ou les marchés de devises.

Les modèles V.A.R. (vectoriels autorégressifs)

L'étape suivante dans l'élaboration de modèles dynamiques complexes consiste à examiner plusieurs séries conjointement. On peut ainsi étudier la détermination d'une variable par sa propre histoire et par le passé d'autres grandeurs. Les modèles vectoriels autorégressifs (V.A.R.) constituent à cet égard une classe de modèles très populaire en économétrie. Un exemple extrêmement schématique permet d'étudier la dynamique prix/salaire. Si P_t est le niveau des prix au trimestre t, et S_t celui des salaires, on supposera :

P_t = a₁P_t—1 + a₂P_t—2 + a₃P_t—3 + a₄P_t—4 + b₁S_t—1 + b₂S_t—2 + b₃S_t—3 + b₄S_t—4 + U_t.

S_t = c₁P_t—1 + c₂P_t—2 + c₃P_t—3 + c₄P_t—4 + d₁S_t—1 + d₂S_t—2 + d₃S_t—3 + d₄S_t—4 + V_t.

Les prix et les salaires dépendent donc de leurs réalisations au cours des quatre trimestres antérieurs et de chocs aléatoires (ou innovations) U_t et V_t. Les paramètres a₁, ..., b₁, ... peuvent être estimés par la méthode des moindres carrés. Ces modèles permettent de tester notamment la non-causalité des salaires vers les prix (qui s'exprime ici par la nullité des coefficients b₁, b₂, b₃ et b₄) et, plus généralement, de regarder comment un choc sur une variable se propage dans le futur sur elle-même et sur l'autre variable.

La non-stationnarité des phénomènes économiques

Un ensemble de séries chronologiques est qualifié de stationnaire si le mécanisme générateur de ces variables ne se modifie pas dans le temps. La stationnarité implique par exemple que l'effet à six mois d'une hausse des prix sur les salaires a été de la même nature dans les années 1970 et dans les années 1990, ce qui est[...]