CAYLEY ARTHUR (1821-1895)
La géométrie
Cayley a consacré un grand nombre de ses publications aux problèmes de la géométrie et à l'étude des courbes et des surfaces algébriques. À vingt-deux ans, il émettait l'idée de la géométrie à n dimensions, idée qui fut formulée aussi, presque simultanément mais sous une forme un peu différente, par Grassman. Cayley ne revint que beaucoup plus tard (en 1870) sur l'espace à n dimensions, mais sa méthode algébrique contribua aux importantes découvertes qui eurent lieu dans les autres domaines de la géométrie. C'est ainsi que, dans le Sixth Memoir on Quantics de 1859, il introduit la métrique projective, subordonnant ainsi la géométrie métrique à la géométrie projective ; il démontre alors que les notions fondamentales de la géométrie métrique (angles et distances) sont les invariants et les covariants de certaines transformations linéaires de la « quadrique absolue ». Dans ce travail, Cayley a donc formulé les idées qui allaient conduire F. Klein à son célèbre programme d'Erlangen.
L'œuvre considérable de Cayley présente de nombreux autres résultats : il introduisit les coordonnées de droites, publia des résultats d'analyse et de mathématiques appliquées et développa considérablement les méthodes graphiques. Mais Cayley est surtout un algébriste et cette prédilection se manifeste même dans ses travaux de géométrie : sa pensée est sans cesse à la recherche d'une généralisation et l'analyse de quelques cas particuliers le conduit à espérer des extensions parfois erronées ; les formules algébriques qu'il a établies ont constitué d'importants instruments au service de l'abstraction.
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Écrit par
- Lubos NOVY : professeur à la faculté des sciences de Prague
Classification
Pour citer cet article
Lubos NOVY. CAYLEY ARTHUR (1821-1895) [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Autres références
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COMBINATOIRE ANALYSE
- Écrit par Dominique FOATA
- 5 426 mots
- 2 médias
Soit An l'ensemble de tous les arbres possibles de n sommets numérotés 1, 2, ..., n. Cayley fut le premier à démontrer que l'on a |An| = nn-2. Or ce nombre est précisément le cardinal de l'ensemble Hn de tous les (n − 2)-uples (x1, x2, ..., xn-2) où les xi sont pris... -
GÉOMÉTRIE
- Écrit par François RUSSO
- 10 631 mots
- 4 médias
...purs, les transformations apparaissent surtout comme un instrument de démonstration, tout spécialement chez Chasles. Mais les mathématiciens qui, comme Arthur Cayley (1821-1895) notamment, s'intéressent surtout à l'analyse et à l'algèbre, s'attachent à leurs aspects d'invariance. Ainsi s'amorce entre l'algèbre... -
GRAPHES THÉORIE DES
- Écrit par Hervé RAYNAUD
- 3 604 mots
- 10 médias
Le problème des quatre couleurs, décrit pour la première fois par le mathématicien anglais A. Cayley en 1879 dans le volume I des comptes rendus de la Société royale de géographie, est de ceux que Franck Harary appelle graphical disease. -
SYLVESTER JAMES JOSEPH (1814-1897)
- Écrit par Universalis
- 413 mots
Mathématicien anglais, né et mort à Londres, qui a créé avec Arthur Cayley la théorie des invariants algébriques.
En 1838, James Joseph Sylvester devint professeur de philosophie naturelle au collège de l'université de Londres. En 1841, il accepta la chaire de mathématiques de l'université...
Voir aussi
