WILES ANDREW JOHN (1953- )

Mathématicien anglais, né le 11 avril 1953 à Cambridge.

Andrew John Wiles étudie au Merton College d’Oxford, où il obtient sa licence en 1974, puis au Clare College de Cambridge, où il obtient son doctorat en 1980. D’abord nommé à l’université Harvard (Massachusetts), Wiles rejoint celle de Princeton (New Jersey) en 1982. Il travaille sur un certain nombre de problèmes non résolus de la théorie des nombres : la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, la principale conjecture de la théorie d’Iwasawa, ainsi que la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil. Ses recherches sur cette dernière apportent la démonstration du grand théorème de Fermat – plutôt une conjecture en réalité –, selon lequel il n’existe aucune solution entière non nulle à l’équation xⁿ + yⁿ = zⁿ lorsque n est supérieur à 2. Au xvii^e siècle, Fermat avait prétendu avoir résolu ce problème, posé quatorze siècles plus tôt par Diophante, mais sans en faire la démonstration, prétendant dans une annotation marginale qu’elle ne tiendrait pas dans ladite marge. Nombre de mathématiciens avaient alors tenté d’apporter la preuve de ce théorème au fil des siècles, mais en vain. Wiles est fasciné par cette conjecture dès qu’il la découvre, à l’âge de dix ans. L’article dans lequel il publie sa démonstration commence par la citation latine de Fermat sur le manque de place en marge de l’œuvre de Diophante, puis résume l’histoire récente du problème avant d’en présenter la résolution.

Pendant les sept années qu’il met à établir la preuve de ce théorème, Wiles tourne son attention sur peu d’autres sujets. Sa démonstration, fondée sur les courbes elliptiques et les formes modulaires, s’appuie sur les travaux de Gerhard Frey, Barry Mazur, Kenneth Ribet, Karl Rubin, Jean-Pierre Serre et de nombreux autres mathématiciens. Wiles annonce pour la première fois ses résultats lors d’une série de conférences données à Cambridge en juin 1993, intitulées innocemment « Modular Forms, Elliptic Curves, and Galois Representations ». Lorsque le contenu implicite des conférences devient clair, Wiles fait sensation, mais sa démonstration complexe, comme souvent dans les problèmes extrêmement difficiles, comporte des lacunes. Il élimine ses erreurs dès 1995, avec l’aide de l’un de ses étudiants, Richard Taylor. Ayant enfin complètement résolu le dernier théorème de Fermat, Wiles remporte le prix Wolf en 1995-1996.

L’article apportant la preuve, intitulé « Modular Elliptic Curves and Fermat’s Last Theorem », paraît dans la revue Annals of Mathematics (vol. 141, n^o 3, pp. 443-451, 1995), accompagné d’un article supplémentaire nécessaire à sa compréhension, « Ring-Theoretic Properties of Certain Hecke Algebras », coécrit avec Taylor.

Pour cette démonstration, l’Union mathématique internationale lui a décerné en 1998 une plaque en argent spéciale – il avait dépassé l’âge limite de quarante ans pour recevoir la médaille Fields. En mars 2016, Andrew Wiles reçoit le prix Abel pour « sa démonstration stupéfiante du dernier théorème de Fermat ».

Il quitte Princeton en 2011 pour enseigner à Oxford, son alma mater.

— Universalis