DIMENSIONNELLES ANALYSE & SIMILITUDE

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Grandeurs physiques

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Produits sans dimension

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Formules 1 à 12

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L'analyse dimensionnelle est l'étude de la forme générale des équations physiques. Elle permet d'obtenir des informations sur un phénomène physique en tenant seulement compte du fait qu'il doit être décrit par une équation dimensionnellement correcte par rapport à certaines variables. Les équations scientifiques sont en effet des relations entre différentes grandeurs ou encore entre les mesures de ces grandeurs ; si le système d'unités utilisé est cohérent, les équations sont homogènes, c'est-à-dire indépendantes du système d'unités. Les méthodes de l'analyse dimensionnelle conduisent alors à étudier les « dimensions » qui se trouvent attribuées à ces grandeurs (vitesse, surface, accélération...), compte tenu des dimensions de certaines grandeurs prises comme fondamentales.

La portée de l'analyse ne se limite pas à ces considérations ; elle constitue aussi un outil de valeur dans l'établissement des programmes d'essais des diverses disciplines de la technique, où elle permet de réduire le nombre et la durée des expériences sans rien perdre de la généralité des informations attendues des résultats. De ce point de vue, l'analyse dimensionnelle d'un problème permet de réduire le nombre des variables, par la considération des variables sans dimension formées à partir des premières. Par le recours à ces variables sans dimension, il est alors possible d'envisager le problème considéré intégralement, à l'aide seulement d'un nombre limité d'expériences.

L'analyse dimensionnelle intervient également de manière fructueuse dans tous les problèmes de similitude. Avant d'entreprendre le projet et la réalisation d'une construction compliquée et coûteuse, il est souhaitable de procéder à des essais sur un modèle à échelle réduite du système réel. Cette manière de procéder a de nombreux avantages, car elle permet, le modèle étant placé sous un chargement représentatif du chargement réel, d'étudier les performances et le comportement du modèle, de procéder à des améliorations de la structure par une campagn [...]

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  • Jean-François DEVILLERS, 
  • Claude FRANÇOIS, 
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Dans le chapitre « Équations de Navier-Stokes »  : […] La différence entre les quantités de mouvement entrant et sortant par les faces d'un élément de volume parallélépipédique fixe est égale à la résultante des forces appliquées à cet élément, c'est-à-dire à la résultante des forces dues aux contraintes sur les faces et des forces volumiques. Cela s'exprime par l'équation (13), où l'indice i est remplacé successivement par […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mecanique-des-fluides/#i_37455

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Pour citer l’article

Michel KOTCHARIAN, Michel CAZIN, « DIMENSIONNELLES ANALYSE & SIMILITUDE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 20 septembre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-et-similitude-dimensionnelles/