NOMBRES THÉORIE ANALYTIQUE DES

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• NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 7 744 mots
  • 1 média

  Ce qu'on appelle la « théorie analytique des nombres » ne peut pas être considéré comme une théorie mathématique au sens usuel qu'on donne à ces mots, c'est-à-dire un système organisé de définitions et de théorèmes généraux accompagné d'applications à des exemples importants. Il s'agit...

• BOHR HARALD (1887-1951)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 130 mots

  Né à Copenhague, frère du physicien Niels Bohr, Harald Bohr devint professeur à l'institut polytechnique de Copenhague, en 1915, puis à l'Université de cette ville, en 1930.

  Ses premiers travaux portent sur les séries de Dirichlet. En liaison avec E. Landau, il étudie la fonction...

• HECKE ERICH (1887-1947)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 337 mots

  Né à Buk (Posnanie), Hecke fut l'élève de Hilbert à Göttingen, où il soutint sa thèse en 1912. Il enseigna brièvement à Bâle et à Göttingen, puis à Hambourg à partir de 1919, où il demeura jusqu'à sa mort.

  Hecke a consacré la quasi-totalité de ses recherches à la fascinante...

• LANDAU EDMUND (1877-1938)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 324 mots

  Mathématicien allemand né et mort à Berlin. Edmund Landau fit ses études au lycée français de cette ville, puis à son université où il suivit les cours de Georg F. Frobenius. Docteur en mathématiques en 1899, il commença à enseigner deux ans plus tard. Il fut nommé en 1909 professeur à Göttingen...

• MÉDAILLES FIELDS 2022

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 637 mots
  • 4 médias

  Les prestigieuses médailles Fields distinguent, tous les quatre ans, deux, trois ou quatre jeunes mathématiciens (âgés de moins de quarante ans) pour « leurs résultats mathématiques exceptionnels ». Leur attribution doit aussi, selon leur fondateur le mathématicien canadien John Charles...

• RAMANUJAN SRINIVASA (1887-1920)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 245 mots

  La vie du mathématicien indien Srinivasa Ramanujan représente un cas pratiquement unique dans l'histoire des mathématiques. Bien qu'il ait montré des dispositions, dès son enfance, pour cette discipline, Ramanujan, né le 22 décembre 1887 à Erode dans le Tamil Nadu, ne put poursuivre ses études au-delà...

• RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 3 000 mots
  Puisqu'on a la formule :

  

  onconçoit qu'une analyse subtile puisse lier, d'une part, la croissance avec x réel du nombre π(x) des nombres premiers inférieurs à x, ou de la somme θ(x) des logarithmes de ces nombres premiers et, d'autre part, le comportement, quand T → ∞, de :...

• SELBERG ATLE (1917-2007)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 277 mots

  Mathématicien norvégien, lauréat de la médaille Fields en 1950 pour ses travaux en théorie des nombres. Né le 14 juin 1917 à Langesund (Norvège), mort le 6 août 2007 à Princeton, Atle Selberg fait ses études supérieures à l'université d'Oslo, où il obtient son doctorat en 1943. Chercheur à Oslo...

• VINOGRADOV IVAN MATVEÏEVITCH (1891-1983)

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Jacques MEYER
  • 410 mots
  • 1 média

  Ivan Matveïevitch Vinogradov est un mathématicien soviétique, né le 14 septembre 1891 dans le village de Milolioub (Velikie Louki, oblast de Pskov) et mort le 20 mars 1983 à Moscou. Il étudie à l’Université impériale de Saint-Pétersbourg en particulier sous la direction d’Andreï Markov, est diplômé...

• WEYL HERMANN (1885-1955)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 963 mots
  ...non nul, la moyenne arithmétique :

  

  où e_k(t) = exp (2 iπkt) tend vers zéro pour n tendant vers l'infini ; c'est le critère de Weyl. Par une remarquable démonstration (qui sera reprise et perfectionnée par G. H. Hardy et J. E. Littlewood, puis par I. M. Vinogradov et son école, et qui...

• ZÊTA FONCTION

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 2 949 mots

  Issues d'un calcul formel d'Euler, la « fonction zêta » de Riemann et les « fonctions L » de Dirichlet ont été jusqu'ici les outils analytiques les plus puissants pour étudier la répartition et les propriétés des nombres premiers (cf. théorie desnombres - Théorie analytique...