Mathématicien russe, né le 14 septembre 1861 à Milolioub (Velikie Louki) et mort le 20 mars 1983 à Moscou, membre de l'Académie des sciences de l'ex-U.R.S.S. et membre correspondant de l'Académie des sciences de Paris, ainsi que de nombreux autres pays.
Alors qu'aux xviiie et xixe siècles on utilisait principalement des méthodes algébriques pour traiter les problèmes de théorie des nombres, Vinogradov introduisit et développa des méthodes analytiques. Sa plus célèbre technique, l'emploi des sommes trigonométriques, lui permit de résoudre de nombreux problèmes de théorie des nombres (concernant notamment la théorie additive des nombres, la répartition des nombres premiers, la géométrie asymptotique des nombres). Il est impossible de présenter ici les résultats obtenus par Vinogradov, étant donné la variété et le nombre de ses écrits (plus de cent trente ouvrages, comptes rendus, mémoires, articles). Il convient cependant d'en citer deux qui sont particulièrement remarquables :
– Le problème de Waring. G(n) désignant le plus petit entier r tel que tout nombre N suffisamment grand s'écrive sous la forme : N = x1n + x2n + ... + xrn, où les xi sont des nombres entiers positifs, Vinogradov a démontré que : G (n) < 6 n Log n + 10 n, et que G(n) < [2 + σ(1)]n Log n.
– Le problème de Goldbach. Vinogradov a démontré que tout nombre impair suffisamment grand peut s'écrire comme somme de trois nombres premiers.
Vinogradov est l'auteur du célèbre Elements of Theory of Numbers, qui constitue le livre de base en arithmétique.
Jacques MEYER
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