SINGULARITÉS, mathématiques

Articles

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 5 442 mots
  En 1925, le mathématicien américain Marston Morse a inauguré l'étude des singularités des fonctions de classe C^m en montrant que l'on pouvait approcher toute fonction numérique f de classe C^m à n variables par des fonctions dont les seuls points singuliers sont des points isolés critiques...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

  • Écrit par Claude BARDOS
  • 10 628 mots
  • 3 médias
  (I) Déterminer si, en dimension 3, les équations d' Euler présentent, comme les équations des fluides compressibles, des singularités au bout d'un temps fini. En effet, on ne dispose que d'une majoration d'une norme convenable de la solution et le fait que cette majorante devienne infinie ne donne...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 6 220 mots
  • 1 média
  c) Les singularités de la solution se propagent, elles aussi, à la vitesse c. Si par exemple u₁ présente une discontinuité au point x₀, on retrouvera des discontinuités des dérivées premières de u aux points (t, x − ct ) et (t, x + ct ).

• DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par Christian COATMELEC, Universalis, Maurice ROSEAU
  • 11 635 mots
  Une situation nouvelle apparaît si l'on suppose que la matrice A(z) possède des singularités ; plus précisément nous supposons que la singularité est en z = 0 et que A(z) est holomorphe dans le voisinage 0 < |z| < R ; on précisera plus loin la nature de cette singularité ce peut être...

• FORME

  • Écrit par Jean PETITOT
  • 27 344 mots
  ...l'espace de phase M × W sur une variété « lente » Σ ⊂ M × W (surface des états) et une dynamique « lente » faisant évoluer l'état sur Σ (cf. supra.). Les singularités de l'application catastrophique χ : Σ → W déterminent alors des évolutions catastrophiques par franchissement de seuils. Il s'agit donc, dans...

• HADAMARD JACQUES (1865-1963)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 380 mots
  Les premiers travaux d'Hadamard, à la faculté des sciences de Bordeaux, décrivent et classent les singularités du prolongement analytique de la somme d'une série entière :

  

  à partir des propriétés de la suite (a_n) des coefficients de Taylor. Introduisant la notion de limite supérieure...

• HAWKING STEPHEN WILLIAM (1942-2018)

  • Écrit par Universalis, Simon MITTON
  • 2 503 mots
  • 1 média
  Dès le début, les recherches de Hawking sont centrées sur les singularités dans l'Univers. Une singularité est un concept mathématique qui peut être visualisé comme une région de l'espace-temps qui a acquis une courbure si grande que les grandeurs physiques normales y sont infinies...

• MÉDAILLES FIELDS 2022

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 637 mots
  • 4 médias

  Les prestigieuses médailles Fields distinguent, tous les quatre ans, deux, trois ou quatre jeunes mathématiciens (âgés de moins de quarante ans) pour « leurs résultats mathématiques exceptionnels ». Leur attribution doit aussi, selon leur fondateur le mathématicien canadien John Charles...

• PRIX NOBEL DE PHYSIQUE 2020

  • Écrit par Françoise COMBES
  • 2 628 mots
  • 3 médias
  ...était impossible et que le résidu de l’étoile devait s’effondrer en un seul point de densité infinie, créant ainsi ce qu’il est convenu d’appeler une singularité de l’espace. Mais cette issue paraissait si étrange que les astronomes la refusaient, pensant qu’une masse suffisante de matière, à cause...

• RELATIVITÉ - Relativité générale

  • Écrit par Thibault DAMOUR, Stanley DESER
  • 11 950 mots
  • 3 médias
  ...région intérieure, où tout signal émis reste piégé (fig. 1). Notons que le développement temporel de la région intérieure est limité, se terminant par une singularité où la courbure devient infinie et où la description classique de l'espace et du temps perd son sens. L'apparition d'une singularité associée...

• SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par Alain CHENCINER
  • 9 832 mots
  • 19 médias

  De la topologie différentielle à la dynamique qualitative, en passant par la géométrie analytique et la topologie algébrique, les « singularités » ont bien des incarnations en mathématiques ; mais cela n'exclut pas une certaine unité : qu'il s'agisse des points où la dérivée d'une application n'est...

• THOM RENÉ (1923-2002)

  • Écrit par David AUBIN
  • 987 mots

  Mathématicien français, lauréat de la médaille Fields en 1958, René Thom laisse une empreinte profonde sur sa discipline. Père de la « théorie des catastrophes », il a été l'un des premiers mathématiciens à avoir tiré les conséquences philosophiques de la topologie moderne. Si son esprit provocateur...

• TROUS NOIRS

  • Écrit par Jean-Pierre LUMINET
  • 12 848 mots
  • 13 médias
  En mathématiques, une valeur infinie apparaissant dans un continuum s'appelle une « singularité ». Mais l'idée de voir de la matière s'entasser dans un point infinitésimal constitue une absurdité pour les physiciens. C'est pourquoi ils étudient des scénarios plus plausibles. On peut supposer, par exemple,...

• ZARISKI OSCAR (1899-1986)

  • Écrit par Jean-Jacques SANSUC
  • 392 mots

  Mathématicien américain d'origine russe, né à Kobrin, près de Brest. Oscar Zariski a contribué de façon importante à l'essor de la géométrie algébrique moderne.

  Après des études supérieures à l'université de Kiev, Zariski a commencé sa carrière de chercheur à Rome, de 1921 à...