GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE

Articles

• GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 6 997 mots
  • 12 médias

  L'histoire des courbes planes est intimement liée à l'histoire et aux développements du calcul infinitésimal, et les premiers résultats obtenus au xvii^e siècle sont directement issus de considérations géométriques et cinématiques (cf. calcul infinitésimal – Histoire). Les courbes...

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  Une des origines du calcul infinitésimal avait été l'étude des courbes planes (tangente, courbure, rectification, etc.), et un de ses succès au xviii^e siècle fut l'étude analogue des courbes gauches et des surfaces. Mais les résultats obtenus étaient relatifs à la position de la courbe ou...

• BOURGUIGNON JEAN-PIERRE (1947- )

  • Écrit par Andrei MOROIANU
  • 929 mots
  • 1 média
  C'est ainsi que Jean-Pierre Bourguignon choisit comme domaine de recherche la géométrie des variétés différentiables – modèles privilégiés du monde physique – et leurs invariants, comme la courbure. L'un de ces invariants, le tenseur de Ricci, intervient dans les équations d'Einstein de la...

• CARTAN ÉLIE (1869-1951)

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 1 628 mots
  Cartan applique la théorie des groupes de Lie à la géométrie différentielle ; en 1910, il utilise les équations de structure de ces groupes pour établir une théorie du repère mobile qui étend les résultats de Frenet et Darboux à un espace homogène quelconque (c'est-à-dire un espace sur lequel opère...

• CHERN SHIING-SHEN [CHEN XINSHEN] (1911-2004)

  • Écrit par David AUBIN
  • 742 mots

  Que faut-il pour qu'on dise d'un homme qu'il est l'un des plus grands mathématiciens de son temps ? Le nombre de théorèmes prouvés importe peu. Il faut avoir trouvé ceux qui révèlent une compréhension profonde et inventé de nouveaux objets mathématiques qui reconfigurent les acquis du passé et permettent...

• ENRIQUES FEDERIGO (1871-1946)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 234 mots

  Mathématicien italien, Federigo Enriques a travaillé sur la géométrie algébrique et la géométrie différentielle. Né à Livourne, Enriques fit ses études supérieures jusqu'au doctorat à l'université de Pise, puis se rendit à Rome pour suivre les cours de Cremona ; il s'y lia avec G. Castelnuovo,...

• ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES (notions de base)

  • Écrit par Yves GAUTIER
  • 1 553 mots
  • 2 médias

  Beaucoup de phénomènes peuvent être décrits par une fonction. Par exemple, le déplacement d’un mobile dans l’espace peut être défini par une fonction f(x, y, z) où les coordonnées x, y et z correspondent à tous les points de l’espace occupés par le mobile traçant ainsi sa trajectoire....

• LEVI-CIVITA TULLIO (1873-1941)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 265 mots

  Mathématicien italien dont les travaux portent sur la géométrie différentielle, la mécanique, l'hydrodynamique et la physique mathématique. Né à Padoue, il fit ses études à l'université de cette ville, où il devint professeur. En 1918, il fut nommé à l'université de Rome, où il occupa...

• MÉCANIQUE - Histoire de la mécanique

  • Écrit par Pierre COSTABEL
  • 6 174 mots
  • 3 médias
  Le nœud de cet achèvement n'appartient pas à la mécanique, mais au progrès de la géométrie différentielle. Dans un système matériel, les liaisons géométriques se traduisent par des équations entre déplacements infiniment petits qui ont la même forme que l'équation élémentaire d'équilibre du levier....

• RADON JOHANN (1887-1956)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 423 mots

  Pensée abstraite et pouvoir d'adaptation fondé sur l'intuition géométrique, tel est le double talent mathématique de l'Autrichien Johann Radon, qui est aussi bien capable de créer une théorie générale ou de traiter un problème particulier.

  Né à Tetschen (Bohême), Johann...

• UHLENBECK KAREN (1942- )

  • Écrit par Fabrice BETHUEL
  • 1 284 mots
  • 1 média

  Karen Uhlenbeck, née Karen Keskulla le 24 août 1942 à Cleveland (Ohio), est une mathématicienne américaine. Après des études à l’université du Michigan puis au Courant Institute à New-York, elle soutient en 1968 une thèse de doctorat dirigée par Richard Palais à l’université Brandeis de Waltham (Massachusetts)....

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 9 807 mots
  • 7 médias

  On a l'habitude de considérer que la notion de variété différentiable est due à B.  Riemann. C'est en effet Riemann qui proposa d'appliquer à l'étude des ensembles d'objets non géométriques les méthodes qui avaient été inventées pour les courbes et les surfaces. Cette idée se révéla extrêmement féconde...

• VEBLEN OSWALD (1880-1960)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 296 mots

  Mathématicien américain né à Decorah (Iowa) et mort à Brooklin (Maine). Veblen apporta d'importantes contributions en géométrie différentielle et en topologie, et plusieurs de ses travaux eurent des applications en physique atomique et en théorie de la relativité. Il enseigna les mathématiques...

• WHITEHEAD JOHN HENRY CONSTANTINE (1904-1960)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 220 mots

  Né à Madras, neveu du philosophe et logicien Alfred North Whitehead, J. H. C. Whitehead fit ses études à Oxford ; il y rencontra, en 1920, O. Veblen, avec qui il collabora pendant trois ans à Princeton. Whitehead enseigna à l'université d'Oxford de 1932 à 1946 ; il passa ensuite une année à...

• YAU SHING-TUNG (1949- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 279 mots

  Mathématicien chinois, lauréat de la médaille Fields en 1983 pour ses travaux en géométrie différentielle. Né le 4 avril 1949 à Swatow (Chine), Shing-tung Yau fait ses études supérieures à l'université de Californie à Berkeley, où il soutient sa thèse de doctorat en 1971 sous la direction de...