3. Les théories planétaires
L'application de la loi de la gravitation universelle aux corps du système solaire avait produit au cours du xviiie siècle et au début du xixe les nombreux et brillants travaux de Clairaut, d'Alembert, Lagrange, Euler, Laplace... Des tables établies par Bouvard, Jean-Baptiste Delambre, Joseph-Jérôme Lefrançais de Lalande ou Bernhard August von Lindenau servirent à calculer les éphémérides jusqu'au milieu du xixe siècle, mais aucune théorie globale complète des mouvements dans le système solaire n'avait été entreprise. Le Verrier se mit à la tâche et parvint à représenter les longitudes, latitudes et rayons vecteurs de chaque planète en séries composées, d'une part, de termes dits séculaires, polynômes du temps et, d'autre part, de termes périodiques, sinus ou cosinus de combinaisons linéaires des longitudes moyennes de la planète considérée et des planètes perturbatrices. Certains termes, dits mixtes, sont des produits de puissances du temps par des termes périodiques. Pour effectuer ses calculs, Le Verrier développa tout d'abord les fonctions perturbatrices sous forme algébrique ; en supposant petites les excentricités des orbites osculatrices et les inclinaisons mutuelles des orbites, il poussa les développements à l'ordre sept de ces petites quantités. Si l'on se représente les moyens de calcul de l'époque, on imagine l'ampleur de la tâche. Les tables des mouvements de Mercure, de Vénus, de Mars et de la Terre (ou plutôt du Soleil relativement à la Terre) parurent entre 1858 et 1861 dans les Annales de l'Observatoire de Paris. Les tables de Jupiter, de Saturne, d'Uranus et de Neptune furent publiées entre 1904 et 1913 dans ces mêmes annales après que la théorie eut été complétée par Aimable Jean-Baptiste Gaillot.
La comparaison de la théorie avec les observations permit à Le Verrier de déterminer les constantes d'intégration du mouvement. Il ne put cependant jamais expliquer d'une façon satisfaisante un résidu de 38 secondes d'angle par siècle dans l'avance du périhélie de Mercure, et imagina même l'existence d'une planète située entre le Soleil et Mercure qui aurait rendu compte du phénomène. Il n'arriva à aucune solution convaincante à partir de cette hypothèse ; la clé de l'anomalie du mouvement de Mercure ne devait être livrée que par la théorie de la relativité générale, en 1915.
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