Le mot « martingale » évoque l'idée d'une stratégie pour gagner aux jeux de hasard. Cette notion tient une place essentielle dans toute la théorie des probabilités et s'est révélée être un langage très riche dans de nombreux domaines des mathématiques ; mais ce rôle n'est apparu que tout récemment.
Au xvie siècle, ce mot (qui proviendrait du provençal martegalo, du nom de la ville de Martigues) désignait une courroie qui, placée sous le ventre du cheval, relie la sangle à la muserolle pour empêcher l'animal de trop lever la tête. Pour Littré, la locution est tirée par métaphore de la bifurcation de la martingale des chevaux ; mais ne faudrait-il pas voir, dans cette étymologie, l'espoir que les martingales permettraient de brider le hasard ?... Il y a d'ailleurs d'autres étymologies.
C'est au début du xviiie siècle qu'apparaît, chez Abraham de Moivre (The Doctrine of Chance, 1718, dont une première version latine date de 1711), la notion de martingale comme stratégie permettant de gagner « à coup sûr » dans un jeu équitable (pile ou face, par exemple). Citons comme exemple la martingale la plus classique, dite de D'Alembert mais d'origine beaucoup plus ancienne, relative au jeu de pile ou face, dont la règle du jeu est la suivante : On parie x euros sur pile. Si la pièce tombe sur pile, on ramasse ses x et on gagne x autres euros ; si elle marque face, on perd sa mise de x euros. À chaque coup, on est libre de se retirer (ce qui revient à miser 0 euro) ou de continuer à jouer.
La stratégie dite de martingale est alors celle-ci :
– Au 1er coup, on mise 1 euro ; si on gagne, on se retire (on a donc gagné 1 F) ; si on perd (on a donc perdu 1 euro), on continue ;
– Au 2e coup, on mise le double : 2 euros ; si on gagne, on se retire (on a donc gagné 2 euros, moins 1 euro perdu au 1er coup, le gain global est encore 1 euro) ; si on perd (on a donc perdu en tout 1 euro + 2 euros = 3 euros), on continue ;
– Au 3e coup, on mise encore le double : 4 euros ; si on gagne, on se retire (on a […]
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