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COHEN PAUL JOSEPH (1934-2007)

Mathématicien et logicien américain, Paul Joseph Cohen est né le 2 avril 1934 à Long Branch (New Jersey) et mort le 23 mars 2007 à Stanford (Californie). En 1963, Cohen a découvert une nouvelle construction de modèles, appelée forcing, qui joue désormais un rôle fondamental dans la théorie des ensembles et dans la théorie des modèles ; et il a construit des modèles de la théorie des ensembles (supposée consistante) dans lesquels l'axiome du choix et l'hypothèse du continu ne sont pas vérifiés, ce qui, compte tenu de l'œuvre antérieure de Kurt Gödel, établit que l'axiome du choix et l'hypothèse du continu sont indépendants des systèmes usuels de la théorie des ensembles. Ce travail a valu à Cohen, en 1966, la médaille Field de l'Union mathématique internationale. Il est également l'auteur de travaux intéressants en analyse classique.

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Autres références

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CONTINU & DISCRET

Auteur :  Jean-Michel SALANSKIS

Dans le chapitre "Continu et théorie des fondements" : …  dans une réalisation du langage seraient concrètement équipotentes. Quant à *P. Cohen, il a résolu, si l'on peut dire, le problème qu'il était naturel de se poser dès lors que la comparaison transfinie était inventée : existe-t-il un infini strictement intermédiaire entre le dénombrable et le continu ? La réponse est qu'il est non… Lire la suite
CONTINU HYPOTHÈSE DU

Auteur :  Patrick DEHORNOY

Dans le chapitre "Une affaire terminée ?" : …  (1938) : Si ZFC est non contradictoire, alors ¬HC n'est pas prouvable à partir de ZFC. *Théorème de Cohen (1963) : Si ZFC est non contradictoire, alors HC n'est pas prouvable à partir de ZFC. Il serait toutefois erroné de retenir que le problème du continu ne peut être résolu. La conclusion n'est pas que l'hypothèse du continu… Lire la suite
ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie axiomatique

Auteur :  Jacques STERN

Dans le chapitre "Les cardinaux et l'axiome du choix" : …   : si une relation binaire est telle que tout élément de son domaine est lié au moins à un autre, il existe une suite d'éléments chacun lié au suivant. Les travaux de Gödel et de *Cohen ont montré l'indépendance de l'axiome du choix, mais ont aussi permis de hiérarchiser diverses conséquences de cet axiome ; cette question sera reprise au chapitre 6… Lire la suite
HILBERT DAVID (1862-1943)

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Le mathématicien allemand David Hilbert a ouvert la voie à plusieurs générations de chercheurs et a joué un rôle important dans l'élaboration des idées, non seulement dans sa spécialité, mais dans le… Lire la suite
LOGIQUE MATHÉMATIQUE

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Dans le chapitre "Jeunesse : 1931-1963" : …  relative de l'axiome du choix et de l'hypothèse généralisée du continu, et 1962, quand Paul *Cohen établit la cohérence relative des négations, et par suite l'indépendance des deux énoncés. Le travail de Cohen relancera, au cours de la décennie suivante, une branche relativement peu active durant les deux précédentes. La théorie des… Lire la suite

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