INTUITIONNISME

Thématique

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Autres références

« INTUITIONNISME » est également traité dans :

BOREL ÉMILE (1871-1956)

Écrit par :  Maurice FRÉCHET

Dans le chapitre "Le philosophe"  : …  à la psychologie, à la pédagogie et à l'économie politique. Fervent défenseur de la conception *intuitionniste des mathématiques, il a toujours insisté sur la nécessité de ne jamais perdre de vue le « réel » : pour lui, « les mathématiques ne sont pas un jeu purement abstrait de l'esprit, mais sont, au contraire, en étroite connexion avec la… Lire la suite

BROUWER LUITZEN (1881-1966)

Écrit par :  Gabriel SABBAGH

… *Logicien et mathématicien hollandais, né à Amsterdam, Brouwer est l'un des fondateurs de la topologie algébrique. Il en a démontré l'un des plus beaux théorèmes, le théorème du point fixe, dont les applications et généralisations, de la théorie des jeux aux équations différentielles, se sont révélées fondamentales. Après 1907, à partir d'une… Lire la suite

CONCEPTUALISME, philosophie

Écrit par :  Joseph VIDAL-ROSSET

Dans le chapitre "Le prédicativisme, expression logique du conceptualisme ontologique"  : …  terme de conceptualisme à ce que l'on a appelé le conceptualisme ontologique, et utilise le terme *d'intuitionnisme pour faire référence à une position philosophique qui subordonne la vérité à la méthode par laquelle la raison accède à celle-ci. Suivons ici ce choix, en appelant conceptualisme uniquement ce que l'on a décrit plus haut sous l'… Lire la suite

CONSTRUCTIVISME, mathématique

Écrit par :  Jacques-Paul DUBUCS

Dans le chapitre "Différentes variétés de constructivisme"  : …  soit achevée, alors même que l'achèvement de la construction repose sur cette introduction) ; – *l'intuitionnisme de Luitzen Brouwer (1881-1966) et Arend Heyting (1898-1980), qui rejette certains principes de la logique classique, comme celui du tiers-exclu (A ou non A) ; – le finitisme de David Hilbert (1862-1943),… Lire la suite

CONTINU & DISCRET

Écrit par :  Jean-Michel SALANSKIS

Dans le chapitre "Continu et théorie des fondements"  : …  la matière. Si bien que l'on comprend les réactions « constructivistes » et plus particulièrement *« intuitionnistes » : pour ces courants de pensée, l'infini actuel ne doit pas être posé, pas même le dénombrable, si bien que la caractérisation « quantitative » du continu n'est plus possible, elle devient même un non-sens, toute la théorie de l'… Lire la suite

DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

Écrit par :  Jean-Yves GIRARD

Dans le chapitre "L'ordinal ε₀ et la ω-logique"  : …  L'interprétation fonctionnelle de Gödel (1958) associe à tout énoncé de l'arithmétique (ici *intuitionniste HA) un énoncé de la forme ∀x^σ ∃y^τ A[x, y], où x^σ et y^τ sont des variables variant parmi des fonctionnelles de type fini et où A… Lire la suite

ÉPISTÉMOLOGIE

Écrit par :  Gilles Gaston GRANGER

Dans le chapitre "Sciences formelles, sciences empiriques"  : …  autorisant de proche en proche la production effective d'objets abstraits, comme le veulent les *intuitionnistes et les constructivistes. Dans tous les cas, le problème est alors de délimiter un domaine d'opérations et d'objets aussi étroit et aussi universellement admissible comme sûr qu'il se pourra, dont il faut montrer qu'il suffit à… Lire la suite

GENTZEN GERHARD (1909-1945)

Écrit par :  Gabriel SABBAGH

… *Logicien allemand, né à Greifswald et mort à Prague lors de son emprisonnement par les Soviétiques. Gentzen a développé l'étude des systèmes de déduction naturelle et établi un théorème d'élimination des coupures. Gerhard Gentzen a également donné une démonstration de consistance de l'arithmétique du premier ordre fondée sur l'induction transfinie… Lire la suite

IDÉALISME

Écrit par :  Jean LARGEAULT

Dans le chapitre "Les mathématiques et l'idéalisme"  : …  intuitionnistes qui se rangent du côté de Luitzen Egbertus Jan Brouwer, correspond à l'idéalisme. *Les intuitionnistes soutiennent que les mathématiques consistent en une activité mentale d'engendrement d'objets et de preuves. Aucune proposition n'a de valeur de vérité indépendamment du fait que nous en possédons une démonstration ou une… Lire la suite

INTUITION

Écrit par :  Noël MOULOUD

Dans le chapitre "Bases intuitives et conditions formelles des mathématiques"  : …  Ce sont les mathématiques qui ont donné lieu à certaines* thèses « intuitionnistes », comme il est naturel pour une science qui développe les liaisons d'êtres idéaux soustraits à l'empirie. Les mathématiques cantoriennes se réclament d'une évidence rationnelle pour poser leurs principes fondamentaux. Surtout, les points de vue kantiens concernant l'… Lire la suite

LOGIQUE MATHÉMATIQUE

Écrit par :  Daniel ANDLER, Roger MARTIN

Dans le chapitre "Enfance : 1847-1908"  : …  de l'arithmétique) et de Heidelberg de 1904 (où il formule son « programme »). Quant au projet *intuitionniste, annoncé dès les années 1870 par Kronecker (qui, à défaut de freiner la diffusion des méthodes de Weierstrass, s'opposera avec succès, pendant vingt ans, aux idées de Cantor), il trouve une nouvelle expression chez Poincaré et les… Lire la suite

MATHÉMATIQUE ÉPISTÉMOLOGIE DE LA

Écrit par :  Jean-Michel SALANSKIS

Dans le chapitre "Courant intuitionniste"  : …  *Un courant original de l'épistémologie fondationnelle de la mathématique doit être cité à part, même s'il a donné lieu, lui aussi, à des formulations d'espèce logico-analytique, lui donnant droit de cité au sein de l'ensemble que nous venons d'évoquer : c'est le courant intuitionniste, issu de la réflexion rebelle du mathématicien Luitzen E. J. … Lire la suite

MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

Écrit par :  Jean Toussaint DESANTI

Dans le chapitre "Les problèmes d'existence : intuitionnisme et formalisme"  : …  En *1908 cependant, de tels résultats ne pouvaient être atteints. En partie par suite de l'absence de moyens « métamathématiques » propres à préciser le concept d'« existence » mathématique, ou celui, plus général encore, de « propriété bien définie » (en cela l'Aussonderungsaxiom fait difficulté chez Zermelo). Mais, plus généralement… Lire la suite

OBJET

Écrit par :  Gilles Gaston GRANGER

Dans le chapitre "Logicisme et intuitionnisme"  : …  l'introduisaient, chacun selon son style, les deux pères fondateurs du logicisme. On a retenu le mot* « intuitionnisme » pour désigner la seconde orientation annoncée. Mais on lui donne ici un sens plus large que son sens historique strict, qui s'applique aux conceptions inaugurées par L. E. J. Brouwer. Ainsi compris, il s'applique aussi aux thèses… Lire la suite

VÉRITÉ, mathématique

Écrit par :  Jean-Paul DELAHAYE

Dans le chapitre "Intuitionnisme"  : …  présente dans la mémoire d'un ordinateur ou sur les pages d'un livre, elle est « dans le monde ». *À l'inverse, l'intuitionnisme, né de la pensée de Luitzen Brouwer (1881-1966), conçoit l'activité mathématique comme une activité mentale. Aujourd'hui associé au constructivisme, l'intuitionnisme mathématique est une conception fondée sur le fini des… Lire la suite

WEYL HERMANN (1885-1955)

Écrit par :  Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Philosophie des sciences"  : …  articles. On retiendra ici seulement sa prise de position aux côtés de L. Brouwer en faveur de l'*intuitionnisme. En effet, Weyl, bien que formé à l'école de Hilbert dont il adopte la méthode axiomatique (comme on l'a vu à propos de son livre sur les surfaces de Riemann), s'est violemment opposé à la conception hilbertienne de la démonstration (… Lire la suite

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