CONSTRUCTIVISME, mathématique

Le constructivisme est une philosophie des mathématiques définie par deux composantes. Au plan ontologique, le constructiviste considère les objets mathématiques, non comme existant « par eux-mêmes », mais comme le résultat des constructions mentales du mathématicien. Au plan méthodologique, il insiste sur l'importance des preuves dites « constructives », c'est-à-dire des démonstrations qui, si elles concluent à l'existence d'un objet, donnent une méthode permettant d'en produire effectivement un exemplaire, au lieu de se contenter d'établir que l'inexistence de l'objet conduirait à une contradiction. Par exemple, la démonstration par Euclide (iv^e-iii^e siècle avant J.-C.) du théorème établissant l'existence d'une infinité de nombres premiers peut être qualifiée de constructive, puisqu'elle spécifie, un nombre premier p étant donné, qu'il s'en trouvera un autre avant p !+1, l'intervalle de recherche pour le nombre premier suivant étant ainsi borné.

Naturellement, l'intérêt méthodologique particulier des preuves constructives – elles donnent plus d'informations que les autres – n'échappe à personne, et notamment pas a […]