DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES
- 1. Trois livres centraux
- 2. Figures à bords arrondis
- 3. Deux quadratures du cercle
- 4. Découpages aux ciseaux ou découpages ensemblistes ?
- 5. L'étrange géométrie du mathématicien ensembliste
- 6. Découpage dans l'espace
- 7. Paradoxes et contradictions
- 8. Une question de Gauss concernant les polyèdres
- 9. Dodécaèdre rhombique
- 10. Découpages avec charnières
- 11. Bibliographie
Une question de Gauss concernant les polyèdres
En 1844, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) déplorait dans une lettre au mathématicien Christian Ludwig Gerling (1788-1864) que la seule façon de procéder pour démontrer que deux polyèdres symétriques l'un de l'autre possèdent le même volume soit d'utiliser l'infini. Une méthode consiste à découper le premier polyèdre en tranches parallèles fines dont on inverse l'ordre, puis à faire tendre le nombre de tranches vers l'infini. Ne pouvait-on éviter ce passage par l'infini pour une question géométrique aussi simple ?
Transformation d'un polyèdre en son symétrique
Encyclopædia Universalis France
Gerling lui répondit, quelques jours plus tard, qu'il suffisait de découper les deux polyèdres symétriques en tétraèdres (ceux provenant du premier polygone seront les symétriques de ceux provenant du second) et de savoir transformer par dissection polyédrique un tétraèdre en son symétrique, chose qu'il montrait possible. Pour cette transformation d'un tétraèdre quelconque en son symétrique, Gerling proposait un découpage en douze morceaux, qui depuis lors a été amélioré en un découpage en six morceaux (fig. 6). Le problème de Gauss était donc résolu.
- 1. Trois livres centraux
- 2. Figures à bords arrondis
- 3. Deux quadratures du cercle
- 4. Découpages aux ciseaux ou découpages ensemblistes ?
- 5. L'étrange géométrie du mathématicien ensembliste
- 6. Découpage dans l'espace
- 7. Paradoxes et contradictions
- 8. Une question de Gauss concernant les polyèdres
- 9. Dodécaèdre rhombique
- 10. Découpages avec charnières
- 11. Bibliographie
La suite de cet article est accessible aux abonnés
- Des contenus variés, complets et fiables
- Accessible sur tous les écrans
- Pas de publicité
Déjà abonné ? Se connecter
Écrit par
- Jean-Paul DELAHAYE : professeur à l'université des sciences et technologies de Lille
Classification
Pour citer cet article
Jean-Paul DELAHAYE. DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Médias
Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien
Encyclopædia Universalis France
Découpage de polygones : exemple de record
Encyclopædia Universalis France
Transformation par dissection d'un carré en un triangle équilatéral
Encyclopædia Universalis France
Voir aussi
- LUNULE, mathématiques
- QUADRATURE, mathématiques
- SPHÈRE
- POLYÈDRE
- CERCLE, mathématiques
- VOLUME, mathématiques
- CHOIX AXIOME DU
- AIRE
- PARADOXE, mathématiques
- ENSEMBLES THÉORIE AXIOMATIQUE DES
- DÉCOUPAGE PROBLÈMES DE, mathématiques
- POLYGONES
- LOWRY-WALLACE-BOLYAI-GERWIEN THÉORÈME DE
- LACZKOVICH MIKLÓS (1948- )
- DEHN INVARIANT DE
- BANACH-TARSKI PARADOXE DE
- GERLING CHRISTIAN LUDWIG (1788-1864)
- QUADRATURE DU CERCLE
- CUBE
