Géométrie
Articles
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AFFINE APPLICATION
- Écrit par Jacques MEYER
- 261 mots
Soit E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K et A et B des espaces affines attachés à E et F. On dit qu'une application u de A dans B est une application linéaire affine (ou application affine) si, quelle que soit la famille finie d'éléments (Mi, λi), pour 1 ≤ ...
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AFFINES ESPACE & REPÈRE
- Écrit par Jacques MEYER
- 620 mots
Dans la conception intuitive de l'espace usuel, il n'y a pas d'origine privilégiée ; c'est une fois qu'une origine est choisie que cet espace devient un espace vectoriel. La structure d'espace affine formalise cette situation à partir de la notion de translation associée à un vecteur d'extrémités...
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AIRE MINIMALE SURFACES D'
- Écrit par Cyril ISENBERG
- 3 358 mots
- 20 médias
Au xixe siècle, le physicien belge Joseph Plateau découvrait que les membranes savonneuses formées dans des contours rigides en fil de fer représentaient une solution simple à certains problèmes mathématiques complexes qui exigent la détermination de surfaces d'aire minimale. Quelle est, par exemple,...
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ANALYSE MATHÉMATIQUE
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 8 527 mots
L'analyse mathématique est le développement des notions et résultats fondamentaux du calcul infinitésimal. Ce dernier s'était déjà considérablement enrichi et diversifié entre les mains des mathématiciens du xviiie siècle, avant tout Euler et Lagrange. À partir de 1800, cette diversification...
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APERÇU HISTORIQUE SUR L'ORIGINE ET LE DÉVELOPPEMENT DES MÉTHODES EN GÉOMÉTRIE (M. Chasles)
- Écrit par Bernard PIRE
- 189 mots
L'apport de Michel Chasles (1793-1880) en géométrie est caractéristique du fécond débat entre les diverses conceptions défendues par les mathématiciens français du xixe siècle. Dans toutes ses recherches et son enseignement, Chasles a développé la géométrie projective et contribué...
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BARYCENTRE
- Écrit par Jacques MEYER
- 193 mots
Soit A un espace affine attaché à un espace vectoriel E (sur un corps commutatif K). On appelle « point M de A affecté de la masse λ » l'élément (M, λ) de l'ensemble A × K.
Par définition, le barycentre de n points M1, M2, ..., Mn de A affectés des masses λ1, λ2, ..., λn...
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CONIQUES
- Écrit par Universalis, André WARUSFEL
- 5 070 mots
- 14 médias
L'étude des coniques a été pendant deux millénaires le terrain de prédilection des géomètres qui ont accumulé sur ce sujet d'innombrables théorèmes. Dès la fin du iiie siècle avant J.-C., les mathématiciens avaient obtenu par des méthodes purement géométriques des résultats très...
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CONVEXITÉ - Ensembles convexes
- Écrit par Victor KLEE
- 4 666 mots
- 7 médias
Un sous-ensemble C d'un espace vectoriel réel E est dit convexe si, pour tout couple de points quelconques de C, le segment qui a pour extrémités ces deux points est entièrement contenu dans C. Par exemple, un cube est convexe, mais sa surface ne l'est pas, car elle ne contient le segment d'extrémités...
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COURBES TRANSFORMATIONS DE
- Écrit par Robert FERRÉOL
- 5 622 mots
- 34 médias
Toute courbe peut être considérée comme une transformée de la plus simple d'entre elles, à savoir la droite, et les courbes sont donc toutes des transformées les unes des autres. Nous allons présenter dans cet article les plus classiques de ces transformations, en commençant par les plus simples. Cela...
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COURBES ALGÉBRIQUES
- Écrit par Luc GAUTHIER
- 4 255 mots
- 8 médias
En fondant la géométrie analytique, Descartes avait substitué au plan de la géométrie d'Euclide l'ensemble R2 des couples de nombres réels et, de ce fait, à la notion de courbe, celle d'équation. La construction d'un point, puis la détermination d'un lieu géométrique se trouvaient ainsi...
Médias
Aberrations latérales
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Alberti : construction, 1
Encyclopædia Universalis France
Alberti : construction, 2
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Anticaustiques d'une courbe
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Asymptote et direction asymptotique
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Bande de papier
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Bulle piégée dans une cage ayant la forme d'un prisme triangulaire
D.R.
Bulle piégée dans une cage cubique
D.R.
Bulle piégée dans une cage dodécaédrique
D.R.
Bulle piégée dans une cage octaédrique
D.R.
Bulle piégée dans une cage tétraédrique
D.R.
Caténoïde
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Caustiques par réflexion avec rayons parallèles
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Caustiques par réflexion avec source à distance finie
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Centre de courbure
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Changement de paramètre pour une surface
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Cissoïde
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Cissoïde
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Conchoïdes de courbes
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Cône
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Cônes réels
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Configurations d'autoroutes
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Coniques
Planeta Actimedia S.A.© Encyclopædia Universalis France pour la version française.
Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie
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Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles
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Constructions de cissoïdales
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Coordonnées
Planeta Actimedia S.A.© Encyclopædia Universalis France pour la version française.
Courbe de largeur constante
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Courbe exponentielle
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Courbes de Joukovski
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Courbes inverses
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Courbes parallèles
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Cube à faces pincées
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Cube découpé en deux octaèdres tronqués
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Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué
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Cubique d'Agnesi
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Cubiques propres réelles
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Cycloïde
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Cylindres parabolique et hyperbolique
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Découpage de polygones : exemple de record
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Découpages avec charnières
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Définition bifocale de l'ellipse
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Développée d'une courbe
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Développées de courbes
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Diamètres conjugués d'une ellipse
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Diamètres de la parabole
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Dilatation
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Dissections avec charnières
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Ellipse
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Ellipsoïde
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Empilements
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Ensembles convexe et non convexe
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Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson linéaire
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Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson non linéaire
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Flocon de neige
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Graphe d'intersection
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Hélice circulaire
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Homologies : classification affine
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Homologies
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Hyperbole équilatère
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Hyperboles conjuguées
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Hyperboloïde à deux nappes
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Hyperboloïde à une nappe
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Hyperplan
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Hypocycloïde
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Image d'un tore plat en 3D
Borelli, Jabrane, Lazarus, Thibert
Image rétinienne
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Isomorphisme avec une hyperbole
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Isomorphisme
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Lames de savon entre deux feuilles et deux épingles
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Lemniscate de Bernouilli
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Méthode bifocale d'Uccello et Pèlerin
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Nœud de trèfle
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Normalisation d'une strophoïde
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Nova stereometria doliorum vinarorum (J. Kepler)
Courtesy of Posner Library, Carnegie Mellon University, Pittsburgh
Objet fractal
Y. Gautier
Ovale de Descartes
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Parabole
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Paraboloïde elliptique
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Paraboloïde hyperbolique
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Paraboloïde
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Pavages de Penrose
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Perception visuelle d'un point
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Perspective curviligne des Anciens
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Perspectives d'un cercle
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Plan affine dans le plan projectif
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Podaire et orthotomique d'une courbe
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Podaires de courbes
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Polaire d'une conique propre
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Polaire d'une courbe
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Polaire
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Polyèdre de dimension 2
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Polytope de dimension 3
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Procédé de réduction
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Quadrature de la parabole
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Quadrature des lunules par découpage
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Quadrilatère de Pomponius Gauricus
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Quartique (1)
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Quartique (2)
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Réduction d'un parallélépipède
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Référence de la projection
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Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse
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Relations entre polaire, podaire et inverse
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Réseau minimal entre quatre villes
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Réseau minimal entre six villes
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Simplicité du groupe O+
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Solution du problème des quatre villes
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Sphères, cylindres et cônes
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Spirale de Fermat
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Spirale logarithmique
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Strophoïde
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Surface d'aire minimale limitée par un cube
D.R.
Surface d'aire minimale limitée par un dodécaèdre
D.R.
Surface d'aire minimale limitée par un icosaèdre
D.R.
Surface d'aire minimale limitée par un prisme triangulaire
D.R.
Surface d'aire minimale limitée par un quadrilatère gauche
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Surface d'aire minimale limitée par un tétraèdre
D.R.
Surface d'aire minimale limitée par une hélice et son axe central
D.R.
Surfaces associées à des lignes de courbure
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Surfaces pseudosphériques de révolution
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Tangente à l'ellipse
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Tangentes issues d'un point
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Tétracuspides
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Théorème de Lamé
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Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien
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Transformation d'un disque en deux ovales troués
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Transformation d'un polyèdre en son symétrique
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Transformation par dissection d'un carré en un triangle équilatéral
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Transformations globales du plan
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Transvection
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Trèfle à quatre feuilles
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Trifolium
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Trois des surfaces minimales limitées par un octaèdre
D.R.
Variantes de la structure à axe de fuite
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