2. Les « Arithmétiques »
Telles qu'elles se présentent maintenant, les Arithmétiques comprennent au moins dix livres, dans l'ordre suivant : les trois premiers livres grecs, immédiatement suivis, et dans l'ordre, par les quatre livres retrouvés de la version arabe. Viennent ensuite les livres IV et V du texte grec, dont l'organisation appelle un examen approfondi, en cours, et enfin, le livre VI du texte grec, sur les triangles rectangles numériques.
Ainsi, des treize livres qu'aux dires de Diophante comportaient les Arithmétiques, nous en possédons actuellement au moins dix, et non plus seulement six. Et les livres retrouvés dans leur version arabe ne modifient pas seulement l'organisation des Arithmétiques, mais aussi leur extension ainsi que leur compréhension.
• L'objet des « Arithmétiques »
Quel est, au juste, l'objet de Diophante dans les Arithmétiques ? Les réponses à cette question se présentent comme un conflit d'interprétations, dont les origines remontent déjà aux mathématiciens arabes du xe siècle ; de la logistique théorique à la géométrie algébrique, le spectre de l'interprétation de l'œuvre du mathématicien alexandrin est singulièrement étendu. Alors que Tannery hier, Kurt Vogel aujourd'hui voient dans les Arithmétiques une logistique théorique, Nesselmann, Hankel, Heath, naguère, et bien d'autres encore aujourd'hui soutiennent que l'on y trouve bien de l'algèbre. Des mathématiciens contemporains, tels André Weil, Jean Dieudonné, Isabelle G. Bašmakova, croient pouvoir, quant à eux, lire dans les Arithmétiques, sinon en toutes lettres, du moins en filigrane, les concepts et les instruments de la géométrie algébrique ; dans ce cas Diophante ne serait pas seulement le prédécesseur de Fermat, mais de Hilbert, de Hurwitz et de Poincaré, et serait alors l'ancêtre de tous ces chapitres qui portent aujourd'hui son nom – analyse diophantienne, géométrie diophantienne, approximations diophantiennes, équations diophantiennes.
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