DIOPHANTE D'ALEXANDRIE

Articles

• DIOPHANTE D'ALEXANDRIE

  • Écrit par Roshdi RASHED
  • 2 902 mots

  De la vie de Diophante, nous ne connaissons presque rien : Alexandrin, il vécut après Hypsiclès et avant Théon d'Alexandrie, c'est-à-dire après la première moitié du ii^e siècle avant notre ère, et avant la seconde moitié du iv^e siècle de notre ère. Nos certitudes s'arrêtent...

• ARITHMÉTIQUES (Diophante)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 188 mots

  Diophante d'Alexandrie, parfois appelé le « père de l'algèbre », est connu par son ouvrage les Arithmétiques, qui traite des solutions des équations algébriques. On ne sait pratiquement rien de sa vie et ses dates de naissance et de mort sont très controversées. Les Arithmétiques...

• PRIX ABEL 2016

  • Écrit par Yves GAUTIER
  • 1 168 mots
  • 2 médias
  ...démonstration devient des plus ardues. Tous les cubes ne sont pas la somme d’un cube… Certes, Fermat avait écrit en latin en marge d’un exemplaire des Arithmétiques de Diophante, qui donne la description de tous les cas possibles, sa célèbre citation : « J’ai une démonstration extraordinaire de cette...

• ALEXANDRIE ÉCOLE MATHÉMATIQUE D'

  • Écrit par Jean ITARD
  • 1 754 mots
  • 1 média
  Mais c'est encore à cette école que l'on doit un autre aspect de l'analyse représenté par les Arithmétiques de Diophante d'Alexandrie. Il s'agit de l'analyse indéterminée, dite de nos jours encore « analyse diophantienne ». Ses procédés sont identiques à ceux de notre algèbre...

• ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Jean ITARD
  • 5 672 mots
  Indiquons enfin que les systèmes d'équations affines se rencontrent dans la littérature grecque, principalement chez Diophante d'Alexandrie (iii^e siècle env.). Ce n'est d'ailleurs qu'un aspect mineur de l'œuvre du grand algébriste. Diophante ne procède pas par fausses positions. Il utilise une...

• FERMAT PIERRE DE (1601-1665)

  • Écrit par Universalis, Catherine GOLDSTEIN, Jean ITARD
  • 4 103 mots
  Mais le domaine où il triomphe est celui de l'analyse indéterminée. Les mathématiciens du xvi^e siècle avaient retrouvé les livres arithmétiques de Diophante. Xylander les avait traduits en latin et S. Stevin en français. R. Bombelli, Gosselin, Viète s'en étaient inspirés dans leurs travaux. Le mathématicien...

• ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par Georges C. ANAWATI, Universalis, Roshdi RASHED
  • 22 273 mots
  • 1 média
  ...Ibn ‘Iṣma, al-Khāzin, al-Aḥwāzī, Yūḥanna ibn Yūsuf, al-Hāshimī. Le second courant de recherche a été provoqué par la traduction des Arithmétiques de Diophante en arabe, et notamment par la lecture algébrique de ce livre. Or ces Arithmétiques, même si elles ne sont pas un ouvrage d'algèbre au sens...

• NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Hans FREUDENTHAL
  • 10 338 mots
  • 1 média
  ... Outre les représentations verbales des opérations, on connaissait dès l'Antiquité des abréviations ou des signes spéciaux, tels que le ψ retourné de Diophante d'Alexandrie pour la soustraction ; souvent l'addition s'exprimait par juxtaposition. Les signes « moins » et « plus » apparaissent dans des...

• RÉELS NOMBRES

  • Écrit par Jean DHOMBRES
  • 14 916 mots
  Chez Diophante, ce langage est porté par un symbolisme notationnel qui est le rudiment des futures notations algébriques. Diophante insiste sur la résolution d'équations indéterminées du type :

  

  où y est un entier, voire un nombre rationnel, et examine les solutions entières ou rationnelles...