C'est par l'utilisation de petits cailloux (caillou se dit en latin calculus) que les jeunes Romains apprenaient à compter. Le calcul est, à l'origine, étroitement associé à la notion de nombre entier et de nombre rationnel. Étant donné un mode de représentation concret des nombres – Babyloniens, Égyptiens, Grecs, Romains, Indiens ou Chinois inventeront tour à tour un tel système – il s'agit d'effectuer les opérations arithmétiques usuelles, telles l'addition ou la multiplication. Comme on le constate à propos du système décimal, justifier les bases logiques de ces opérations ne va pas de soi, tandis qu'elles ne représentent pour chacun qu'une tâche routinière. C'est là le sens premier du mot calcul : exécution répétitive, selon un enchaînement déterminé, de manipulations élémentaires.
Un traité célèbre du mathématicien persan du ixe siècle al-Khwārizmı̄ a servi de base à l'enseignement médiéval de l'arithmétique, d'après un système importé de l'Inde (nos chiffres dits arabes). On parlera par la suite d'algorithme pour désigner toute description d'un procédé de calcul systématique […]
