CALCUL, mathématique
C'est par l'utilisation de petits cailloux (caillou se dit en latin calculus) que les jeunes Romains apprenaient à compter. Le calcul est, à l'origine, étroitement associé à la notion de nombre entier et de nombre rationnel. Étant donné un mode de représentation concret des nombres – Babyloniens, Égyptiens, Grecs, Romains, Indiens ou Chinois inventeront tour à tour un tel système – il s'agit d'effectuer les opérations arithmétiques usuelles, telles l'addition ou la multiplication. Comme on le constate à propos du système décimal, justifier les bases logiques de ces opérations ne va pas de soi, tandis qu'elles ne représentent pour chacun qu'une tâche routinière. C'est là le sens premier du mot calcul : exécution répétitive, selon un enchaînement déterminé, de manipulations élémentaires.
Calcul numérique
Un traité célèbre du mathématicien persan du ixe siècle al-Khwārizmı̄ a servi de base à l'enseignement médiéval de l'arithmétique, d'après un système importé de l'Inde (nos chiffres dits arabes). On parlera par la suite d'algorithme pour désigner toute description d'un procédé de calcul systématique.
Très tôt, on calcule aussi des longueurs, des aires, des volumes. Archimède, au iiie siècle av. J.-C., s'illustre sur ces questions. Sur les objets géométriques continus se greffe ainsi naturellement une notion de mesure, laquelle donne lieu aux nombres réels. Divers algorithmes portant sur les nombres réels verront le jour à la Renaissance, par exemple l'algorithme de calcul des racines carrées.
Le progrès des méthodes de calcul jusqu'au xviie siècle se jauge à l'aune de la précision avec laquelle le nombre π = 3,141 592 6... est connu. Se fondant sur une mesure physique, les premières civilisations de l'écriture observent que π vaut à peu près 3, estimation déjà implicite dans la Bible. La valeur approchée 3,1416, connue des écoliers, nécessite la mathématique grecque (l'idée d'Archimède du doublement d'un polygone régulier). Le xvie siècle atteindra une connaissance de π jusqu'à la quinzième décimale, grâce aux procédés géométriques anciens conjugués à une excellente maîtrise des algorithmes arithmétiques.
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Écrit par
- Philippe FLAJOLET : ingénieur de recherche à l'Institut national de recherche en informatique et automatique (I.N.R.I.A.).
Classification
Pour citer cet article
Philippe FLAJOLET. CALCUL, mathématique [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Autres références
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ACALCULIES
- Écrit par Mauro PESENTI
- 985 mots
...celle(s) préservée(s). Les troubles les plus fréquents concernent le transcodage – c’est-à-dire le passage d'une notation numérique à une autre –, le calcul mental et écrit, y compris l'identification des opérateurs, et, plus rarement, l'accès à la signification des nombres. De nombreuses doubles dissociations... -
ACQUISITION DU NOMBRE ET DU CALCUL
- Écrit par Jean-Paul FISCHER
- 2 067 mots
Les bébés, à peine âgés de quelques mois, possèdent aussi des capacités attentionnelles qui leur permettent de suivre trois objets, le cas échéant en mouvement ou temporairement cachés. On a pu « expliquer » cette capacité en postulant la création de fichiers d’objets. Ces fichiers permettent notamment... -
ALGORITHMIQUE
- Écrit par Philippe COLLARD, Philippe FLAJOLET
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L'objet de l'algorithmique est la conception, l'évaluation et l'optimisation des méthodes de calcul en mathématiques et en informatique. Un algorithme consiste en la spécification d'un schéma de calcul, sous forme d'une suite d'opérations élémentaires obéissant à un enchaînement déterminé....
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LE CALCUL DES FLUXIONS (I. Newton)
- Écrit par Bernard PIRE
- 201 mots
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En octobre 1666, Isaac Newton (1642-1727) écrit Le Calcul des fluxions qui, sans être immédiatement publié, sera déterminant pour le développement du calcul différentiel. Il y définit le concept de fluxions. Newton décrit une particule parcourant une courbe à l'aide de deux quantités : la vitesse...
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Voir aussi
