WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)

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• WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 2 229 mots

  La longue vie de Weierstrass fut entièrement consacrée à l'analyse mathématique et peu de savants exercèrent sur leur science une influence aussi profonde, durable et bienfaisante. D'abord professeur à l'Institut militaire prussien, Weierstrass passera en 1856 à l'université de Berlin, où...

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  ...fonctions symétriques x₁ + x₂ et x₁x₂ comme fonctions analytiques des deux variables complexes u₁, u₂, ces fonctions étant quadruplement périodiques. Weierstrass et Riemann menèrent à bien la solution du problème général, qui introduit un invariant algébrique fondamental, l'entier p dit «...

• GAMMA FONCTION

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 580 mots
  • 2 médias
  ...constante d'Euler γ ∼ 0,577 2) lorsque n tend vers l'infini. Divisant chacun des termes du produit (x + 1)...(x + n) par l'entier correspondant pris dans n !, on a donc :

  

  puisque le produit infini est convergent ; ce développement en produit infini a été obtenu parWeierstrass.

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 1 média
  ...fonctions continues u prenant la valeur aux limites f, celle pour laquelle l'intégrale (dans le cas de deux variables) :

  

  est minimum. En 1869, K.  Weierstrass avait soulevé le problème de l'existence de cette solution et H. A. Schwarz, C. Neumann, puis H. Poincaré trouvèrent dans certains cas...

• INFINI, mathématiques

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 372 mots
  ...séries de Fourier. Depuis longtemps déjà, l'infini mathématique avait cessé d'être une source d'inquiétudes métaphysiques : A. Cauchy, B.  Bolzano et K.  Weierstrass l'avaient pour ainsi dire réduit à l'état domestique. Le pas décisif avait été accompli ici par Weierstrass. En arithmétisant (pour les besoins...

• LIMITE NOTION DE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 1 186 mots

  La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une réponse aux critiques formulées par le philosophe...

• MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 434 mots
  • 1 média
  ...anneaux) sont dégagées. Le corpus mathématique contient des régions « canoniques » qui s'offrent comme des systèmes axiomatisés d'énoncés (cf. les leçons de Weierstrass sur la théorie des fonctions telles que nous les connaissons d'après Kossak). Du même mouvement (et dans le champ, au point de départ rigoureusement...

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 567 mots
  – L'écolede Weierstrass (1815-1897) utilise systématiquement la dichotomie pour démontrer les théorèmes fondamentaux sur les fonctions continues (existence d'un maximum, continuité uniforme). Ces résultats reposent sur le théorème suivant, dit de Bolzano-Weierstrass : de toute suite bornée de...

• SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par Jean-Pierre KAHANE
  • 5 373 mots
  • 1 média
  ...direction, le meilleur résultat possible. Mais on peut voir là l'acte de naissance de la théorie des ensembles. Deux illustres contre-exemples (1872-1873). K.  Weierstrass donne, sous la forme d'une série :

  

  où b est un entier ≥ 2, où 0 < a < 1 et où ab ≥ 10, le premier exemple d'une...

• VARIATIONS CALCUL DES

  • Écrit par Claude GODBILLON
  • 3 617 mots
  • 1 média
  ...sur[a, b], la condition R > 0 entraîne δ²J[f ](ω) > 0 pour toute variation ω non nulle. C'est en partant de cette remarque queWeierstrass montra, en 1879, que les conditions suivantes sont suffisantes pour qu'une fonction f de D soit un minimum relatif faible de J :