CONTINU HYPOTHÈSE DU

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• CONTINU HYPOTHÈSE DU

  • Écrit par Patrick DEHORNOY
  • 2 220 mots

  L'hypothèse du continu est la plus ancienne et l'une des plus fondamentales des questions ouvertes en théorie des ensembles. Les résultats de W. Hugh Woodin constituent une avancée décisive : sans clore la question, ils renouvellent profondément le cadre conceptuel et, pour la première fois, offrent...

• CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 2 886 mots
  • 1 média
  ...contraire à l’intuition qu’il sollicite l’avis de Dedekind : « Je le vois, mais je ne le crois pas », lui écrit-il. On ne pouvait imaginer en effet que la notion si fondamentale de dimension d’un espace continu (égale à 2 pour le carré, à 1 pour l’intervalle, à 3 pour un cube, etc.) n’intervienne pas dans...

• COHEN PAUL JOSEPH (1934-2007)

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 154 mots

  Mathématicien et logicien américain, Paul Joseph Cohen est né le 2 avril 1934 à Long Branch (New Jersey) et mort le 23 mars 2007 à Stanford (Californie). En 1963, Cohen a découvert une nouvelle construction de modèles, appelée forcing, qui joue désormais un rôle fondamental dans la théorie des...

• CONTINU & DISCRET

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 7 672 mots
  ...associé à l'objet de l'analyse réelle. On se contentera ici de mentionner le théorème de Lowenheim-Skolem et le résultat de Cohen au sujet de l'hypothèse du continu : ces travaux, parmi les plus célèbres du domaine en question, permettent de bien voir comment se pose le problème du continu dans le cadre de...

• GÖDEL KURT (1906-1978)

  • Écrit par Daniel ANDLER
  • 2 292 mots
  ...premier résultat de non-contradiction relative. Si la théorie des ensembles est cohérente, cette théorie enrichie de l'axiome du choix et de l'hypothèse généralisée du continu est cohérente. La notion d'univers constructible employée par Gödel dans ce travail est devenue l'un...

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 1 média
  ... ni à R ? Cantor pensait que non et Hilbert, partageant cette intuition, propose comme premier problème la démonstration de cette conjecture, dite hypothèse du continu (HC), qui s'exprime donc par l'égalité 2^ℵ₀ = ℵ₁ (cf. théorie des ensembles - Théorie axiomatique des ensembles)....

• INFINI, mathématiques

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 372 mots
  ...continu comme celle qui, dans la hiérarchie produite, suit immédiatement la puissance du dénombrable ? Cantor a répondu par l'affirmation (hypothèse du continu) en raison des conséquences fort utiles qu'une telle hypothèse entraîne en analyse. On sait aussi qu'il espérait, sur ce point, une démonstration,...

• RÉELS NOMBRES

  • Écrit par Jean DHOMBRES
  • 14 916 mots
  ...de savoir s'il existe un sous-ensemble E de R dont le cardinal soit strictement contenu entre le dénombrable et le cardinal de R, appelé puissance du continu. Cette question, qui tracassera Cantor toute sa vie a été résolue par P. J. Cohen en 1962 ; c'est un des résultats les plus brillants de la logique...