PEANO GIUSEPPE (1858-1932)

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• PEANO GIUSEPPE (1858-1932)

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 1 828 mots
  • 1 média

  Le mathématicien italien Peano s'est principalement intéressé aux fondements des mathématiques, ainsi qu'à la théorie des langages. Grâce à lui, on comprendra mieux aujourd'hui la fécondité des méthodes formelles et axiomatiques. L'actualité de son œuvre ne fait que croître.

• AXIOMATIQUE

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 2 036 mots
  On doit à G. Peano (1858-1932) et à R.  Dedekind (1831-1916) un exposé axiomatique de la théorie des nombres entiers ; désirant caractériser axiomatiquement l'ensemble N* des nombres entiers strictement positifs, Peano prend comme concept primitif la fonction S qui, à tout entier, associe...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 5 442 mots
  ...prouva, en 1873, que la formule :

  

  est valable, sous réserve de la continuité d'un des deux membres par rapport à l'ensemble des variables. Peano donna l'exemple de la fonction :

  

  prolongée par continuité en posant f (0,0) = 0, pour laquelle la permutation des dérivées partielles...

• CATÉGORIES

  • Écrit par Fernando GIL
  • 6 071 mots
  ...», qui correspondent de près aux principes constitutifs et d'individuation (Individuals, 1959). Par exemple, si l'on examine les cinq postulats de Peano pour l'axiomatisation de l'arithmétique – à savoir : (1) 1 est un nombre ; (2) le successeur de tout nombre est un nombre ; (3) deux nombres ne peuvent...

• DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par Jean-Yves GIRARD
  • 6 140 mots
  • 1 média
  Théorème. Soit AP l'arithmétique de Peano de premier ordre, T un sous-système finiment axiomatisable de AP et A un énoncé arbitraire à une variable libre x ; soit enfin Thm_T (⌈A⌉) l'énoncé de AP qui exprime que A est démontrable dans T. On a :

  

  Pour la démonstration, on se ramène...

• LOGIQUE

  • Écrit par Robert BLANCHÉ, Jan SEBESTIK
  • 12 972 mots
  • 3 médias
  La notation adoptée dans ce dernier ouvrage est dérivée de celle de Peano, avec des innovations souvent heureuses ; elle est encore utilisée de nos jours. La « théorie de la déduction » (la logique propositionnelle) utilise trois notions primitives (l'assertion – notée ⊢ –, la négation et la disjonction...

• MESURE, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 309 mots
  C'est en remarquant, dans un cours classique de son époque, que le concept d'aire était mal déterminé, que Giuseppe Peano fut conduit, en 1887, à en donner une définition assez précise.

• NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Hans FREUDENTHAL
  • 10 338 mots
  • 1 média
  ...divers systèmes de notations pour la logique symbolique. Il faut mentionner les tentatives de Boole (1847), E. Schröder (1877), G. Frege (1879, 1893), Peano (1891, et son Formulaire de mathématique à partir de 1895), Russell et Whitehead (1910) ; tous ces systèmes incluent les notations ensemblistes....

• OBJET MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Patrick DEHORNOY
  • 1 058 mots

  Le but des mathématiques est de démontrer des résultats non triviaux sur ce qu'on peut appeler globalement des objets mathématiques. Il en existe de nombreux types : nombres entiers, nombres réels, points, droites ou courbes de la géométrie, suites, séries et fonctions de l'analyse, ensembles...

• QUANTIFICATION, linguistique

  • Écrit par Jean-Pierre DESCLES
  • 980 mots

  La quantification est une série d'opérations de détermination qui sont constitutives de la bonne formation de l'énoncé.

  Le terme de quantification, en tant qu'opérations, a été introduit par C. S. Peirce et par G. Frege pour analyser des particules grammaticales comme « quelques...