TOPOGRAPHIE

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Mesure des distances

Mesure directe

Pour effectuer la mesure directe d'une distance, on porte le long de celle-ci un étalon de longueur bout à bout autant de fois qu'il est nécessaire ; la portée finale inférieure à la longueur de l'étalon constitue l'appoint.

Les mesures de longueur de haute précision sont réalisées au moyen de fils Jäderin en métal invar de 24 mètres ou avec des rubans en métal invar suspendus (dispositif Danger), la tension étant réglée par des poids tenseurs ou par des poignées dynamométriques. L'erreur moyenne relative est de l'ordre de 10-5 à 10-6 pour quelques kilomètres. Pour les mesures courantes on se sert des rubans d'acier émaillés à graduation centimétrique sans poignée dynamométrique. L'opération de mesure s'appelle alors le chaînage (ancienne utilisation de la chaîne d'arpenteur). L'erreur moyenne relative est comprise entre 10-3 et 10-4 pour 100 mètres selon la nature du terrain.

La mesure électromagnétique des distances

Les instruments de mesure électromagnétique des distances, utilisés en topographie, fonctionnent selon le schéma général suivant.

Une onde porteuse de haute fréquence, généralement lumineuse, est continuellement modulée par une fréquence plus basse. L'onde porteuse est renvoyée par un réflecteur, constitué par un système de prismes. Au retour de l'onde on compare la phase de modulation du signal récupéré après son trajet aller-retour 2 L avec la phase du signal en cours d'émission :

Le déphasage est mesuré avec un phasemètre, et la demi-longueur d'onde λ/2 est considérée comme l'unité de mesure. Il suffit de mesurer, par un système approprié, le nombre n d'unités de mesure.

Par leur facilité d'emploi les instruments de mesures électromagnétiques des distances ont introduit une véritable révolution dans les procédés topographiques.

Mesures indirectes de longueur

Les stadimètres sont des dispositifs de mesure optique des distances sur un jalon ou sur une mire graduée. Dans les dispositifs stadimétriques à angle constant, on intercepte sur les deux fils stadimétriques du réticule de la lunette du tachéomètre une portion de mire graduée : PQ = l. L'angle stadimétrique correspondant à l'intervalle des deux fils vaut généralement : α = 1/100, de sorte qu'on obtient la distance stadimétrique Ds par la relation : Ds = l/α = 100 l. Lorsque la visée est horizontale, la distance Dh réduite à l'horizon est égale à Ds. En terrain incliné, on montre que :

i étant le site de la visée, c'est-à-dire l'angle qu'elle fait avec l'horizontale.

Pour éviter le calcul par la formule précédente, les constructeurs d'instruments topographiques ont imaginé des dispositifs dits autoréducteurs permettant d'obtenir directement par simple lecture sur la mire la distance Dh.

L'erreur relative commise dans les mesures stadimétriques à angle constant ou dans les dispositifs autoréducteurs décrits ci-dessus est donnée sensiblement par : dD/D = 1/100 à condition de ne pas dépasser des portées de 80 mètres.

Mesure parallactique des longueurs

La mesure parallactique des longueurs consiste à évaluer avec un théodolite l'angle parallactique α sous lequel on voit les deux repères écartés d'une longueur l = 2 m d'une stadia horizontale tenue perpendiculairement à la visée. L'angle mesuré étant le rectiligne du dièdre contenant la verticale de A et les points M1 et M′1, on a directement la distance Dh = AH réduite à l'horizon : Dh = (l/2) cotan (α/2).

On mesure l'angle α avec beaucoup de précision en effectuant plusieurs réitérations ou répétitions ; l'erreur croissant comme le carré de la distance, il ne faut pas dépasser des portées de l'ordre de 100 mètres.

Mesure par variation de pente

Dans les procédés par variation de pente on mesure successivement les sites i1 et i2 relatifs à deux points M1 et M2 d'une mire verticale :

Distance : mesure par variation de pente

Dessin : Distance : mesure par variation de pente

Principe de la mesure d'une distance par variation de pente. On obtient directement A'H = Dh, distance réduite à l'horizon. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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La variation de pente : tani2 − tani1 est obtenue très aisément lorsque l'instrument utilisé permet de lire directement des pentes (fonction clisimètre).

Dans certains instruments, comme le tachéomètre Sanguet, la variation de pente tani2 − tani1 est introduite par la manipulation d'un levier que l'on amène sous quatre butées b1, b2, b3, b4, d'où C24 = 6 variations de pente possibles. La plus usuelle consiste à passer de la butée b1 à la butée b2, introduisant ainsi une variation de pente de 1 : 100, de sorte que Dh = 100 M1M2.

Mesure par duplication d'image

Les télémètres à coïncidence et à base variable ont remplacé en topographie les télémètres stéréoscopiques, leur précision les rendant utilisables.

Corrections à apporter aux longueurs mesurées

Il faut d'abord réduire à l'horizon la longueur AB = Dp, mesurée selon la pente du terrain. Si i est le site de AB, la longueur AB′ = Dh, réduite à l'horizon, est Dh = Dp cosi.

Corrections aux longueurs

Dessin : Corrections aux longueurs

Corrections aux longueurs. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Il faut procéder en outre à une seconde correction dite de réduction à l'ellipsoïde ou au niveau zéro. Si H est l'altitude de A au-dessus de l'ellipsoïde, et R le rayon de courbure de l'ellipsoïde, la distance D0 = A0B0 réduite à l'ellipsoïde est donnée par la relation :

Corrections aux longueurs

Dessin : Corrections aux longueurs

Corrections aux longueurs. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Enfin, le système de projection utilisé introduit, dans le passage de l'ellipsoïde au plan de projection, une altération linéaire qui, pour les systèmes de projection France, atteint au maximum 37 centimètres par kilomètre.

Précision dans la mesure des distances

Dans les levés réguliers on mesure, lors des opérations de canevas, les distances (et aussi les angles) avec le maximum de précision, mais, dans le levé des détails, il suffit d'obtenir une erreur qui, réduite à l'échelle du levé, soit inférieure à l'erreur graphique évaluée au dixième de millimètre, ce qui correspond à 0,10 m à l'échelle 1 : 1 000 et à 1 mètre à l'échelle 1 : 10 000.

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Écrit par :

  • : ingénieur diplômé de l'École polytechnique, ingénieur général géographe, professeur à l'École nationale des sciences géographiques et à l'École spéciale des travaux publics

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Pour citer l’article

Raymond d' HOLLANDER, « TOPOGRAPHIE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 01 décembre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/topographie/