BANDES D'ÉNERGIE THÉORIE DES

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Dans un atome isolé, les électrons se répartissent, en obéissant au principe de Pauli, entre des niveaux d'énergie bien déterminés, pratiquement sans largeur. Quand on rapproche par la pensée N atomes (avec N ∼ 1023) pour construire un solide et qu'on oublie l'interaction entre les atomes, on est en droit de dire que chaque niveau atomique d'énergie εi donne naissance à N niveaux équivalents de même énergie. Mais l'interaction entre les atomes, qui se fait sentir d'autant plus que la distance r entre atomes voisins est faible, sépare les uns des autres ces N niveaux. À cause de ces interactions, le niveau atomique εi donne naissance à une bande d'énergie, plus ou moins centrée sur εi ; un électron est autorisé à posséder une énergie située dans cette bande : on dit que c'est une bande permise. L'interaction entre atomes affecte très peu les électrons qui sont très liés aux noyaux ; les largeurs des bandes permises originaires des niveaux atomiques profonds seront très faibles et le comportement des électrons qui occupent ces bandes sera très analogue à celui qu'ils ont dans les atomes isolés. En revanche, le niveau des électrons de valence ou les niveaux voisins donnent naissance à des bandes très larges.

Pour fixer les idées, leur largeur est de l'ordre de la dizaine d'électronvolts. Au même titre que les niveaux atomiques sont séparés les uns des autres, les bandes d'énergie permises sont séparées par des bandes (d'énergie) interdites. Quand on s'élève dans l'échelle des énergies, en même temps que les largeurs des bandes permises croissent, celles des bandes interdites décroissent. Nous n'avons considéré jusqu'ici que des notions d'énergie ; il reste à préciser les états quantiques qui correspondent à ces niveaux d'énergie. Pour cela, il convient de résoudre l'équation de Schrödinger décrivant un électron se déplaçant dans un potentiel dont la forme détaillée est a priori très complexe. Dans un cristal où le potentiel possède toutes les propriétés de symétrie du cristal parfait, de nombreux résultats généraux sont obtenus ; ils sont regroupés sous le nom de théorie de Bloch. Ils permettent d'accéder à la vitesse et à la dynamique des électrons d'un cristal soumis à des forces extérieures appliquées. Les propriétés des électrons de Bloch s'éloignent souvent de celles qui sont prévues par une théorie classique. Ainsi, un électron dans un état de Bloch est totalement délocalisé dans le volume du cristal ; il possède une vitesse bien déterminée, liée à son énergie à l'intérieur de la bande. À l'intérieur d'une bande dont tous les états de Bloch sont occupés par des électrons, à tout électron d'énergie ε et de vitesse v est associé un électron de même énergie et de vitesse v ; les électrons d'une bande pleine ne peuvent donc transporter ni courant électrique, ni courant d'énergie. L'image classique d'un électron effectuant des collisions sur les ions ou les noyaux du cristal est erronée ; soumis à une force constante, comme celle qui est due à un champ électrique uniforme et indépendant du temps, l'électron appartenant à une bande d'énergie permise comprise entre les énergies extrémales εmin et εmax voit son énergie passer de εmin à εmax, en étant tout d'abord accéléré puis freiné par la force. Son accélération peut ne pas être de même direction que celle de la force extérieure appliquée. Toutes ces bizarreries s'expliquent simplement par le fait que l'électron de Bloch inclut dans ses propriétés l'action du potentiel périodique du cristal dans lequel il se déplace.

Dans un solide désordonné, dépourvu de périodicité, comme un amorphe, la notion de bandes d'énergie permises, séparées par des bandes interdites, conserve toute sa valeur ; les électrons se trouvent dans des états quantiques qui ne sont plus des états de Bloch. Le désordre modifie fortement la répartition des états dans l'échelle des énergies ; il diminue la largeur des bandes interdites et conduit à une localisation spatiale d'une partie des électrons de valence. L'étude des propriétés des électrons dans les solides désordonnés est considérablement compliquée par rapport à celle des cristaux.

Le schéma des bandes permet de comprendre facilement pourquoi un solide conduit où ne conduit pas l'électricité. Plaçons-nous à température nulle et remplissons les états de Bloch des bandes permises avec les électrons du solide, en respectant le principe d'exclusion de Pauli. On rencontre deux situations : dans la première, le rempl [...]

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Écrit par :

  • : docteur ès sciences, professeur des Universités, université de Picardie

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Pour citer l’article

Daniel CALÉCKI, « BANDES D'ÉNERGIE THÉORIE DES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 05 février 2023. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-bandes-d-energie/