HÉRON D'ALEXANDRIE (I^er s.?)

Géomètre grec et inventeur, actif au i^er siècle après J.-C. à Alexandrie (Égypte), Héron a transmis à la postérité les connaissances mathématiques et techniques de Babylone et du monde gréco-romain.

Le travail de géométrie le plus important de Héron, les Metrica, n'a été découvert qu'en 1896. C'est un manuel, en trois volumes, de règles et de formules de géométrie que Héron a collectées auprès de sources diverses, certaines, sur l'aire et le volume des figures planes et des solides, remontant à Babylone. Le livre I énumère les méthodes permettant de calculer la surface de diverses figures planes et l'aire latérale de solides courants. On y trouve la formule de Héron (en fait due à Archimède) sur l'aire A d'un triangle, A = [s(s–a)(s–b)(s–c)]^1/2, dans laquelle a, b et c sont les longueurs des côtés du triangle et s est le demi-périmètre. Le livre I contient aussi une méthode itérative connue des Babyloniens (vers le II^e millénaire av. J.-C.) pour extraire la racine carrée d'un nombre par approximations successives (une variante de cette méthode itérative est souvent employée par les ordinateurs aujourd'hui). Le livre II fournit des méthodes de calcul du volume de divers solides, y compris les cinq solides réguliers platoniciens. Le livre III traite de la division de différentes figures planes et solides en plusieurs parties selon des proportions données.

Les autres travaux de géométrie attribués à Héron, Geometrica, Stereometrica, Mensurae, Geodaesia, Definitiones et Liber Geeponicus, contiennent des problèmes semblables à ceux des Metrica. Toutefois, les trois premiers ne sont certainement pas de la main de Héron dans leur forme actuelle et le sixième consiste essentiellement en de larges extraits du premier. Dioptra, un livre sur l'arpentage, est proche de ces ouvrages ; il contient une description de la dioptra, un appareil de visée utilisé aux mêmes fins que le théodolite d'aujourd'hui. Le traité contient aussi des applications de la dioptra pour mesurer des distances célestes et décrit une méthode permettant de calculer la distance entre Alexandrie et Rome à partir de l'heure locale à laquelle on observe une éclipse de Lune dans les deux villes. L'ouvrage se termine avec la description d'un odomètre pour mesurer la distance parcourue par un chariot ou une charrette. La seule version de Catoptrica est une traduction en latin d'une œuvre dont on croyait autrefois qu'il s'agissait d'un fragment de l'Optique de Ptolémée. Dans cet ouvrage, Héron explique la propagation en ligne droite de la lumière et les lois de la réflexion.

Des écrits de Héron en grec à propos de la mécanique, il ne reste que Pneumatica (Les Pneumatiques, 1912), Automatopoietica, Belopoeica et Cheirobalistra (La Chirobaliste, 1866). Les Pneumatica décrivent, en deux volumes, une série de dispositifs mécaniques ou automates : des oiseaux chanteurs, des marionnettes, des machines à sous, une pompe à incendie, un hydraule et, son invention la plus célèbre, l'éolipile. Cette machine, la plus ancienne à utiliser la vapeur, est constituée d'une sphère montée sur une marmite avec une tige axiale et munie de deux tuyères qui produisent un mouvement de rotation quand la vapeur s'échappe. Les Belopoeica (« Machines de guerre ») prétendent reposer sur un ouvrage de Ctésibios d'Alexandrie (iii^e s. av. J.-C.). Les Mechanica (Les Mécaniques, 1988) de Héron, en trois volumes, n'ont survécu que dans leur traduction en arabe, quelque peu modifiée. Cet ouvrage est cité par Pappus d'Alexandrie (ii^e s. apr. J.-C.), tout comme le Baroulcus (« L'Élévateur des corps lourds »). Mechanica, qui repose sur le travail d'Archimède, présente une grande diversité de principes d'ingénierie, y compris une théorie du mouvement, une théorie de l'équilibre, des méthodes pour soulever et transporter des corps lourds avec des dispositifs mécaniques et pour calculer le centre de gravité de diverses formes simples. Belopoeica et Mechanica contiennent la solution de Héron au problème consistant à trouver, pour deux quantités données a et b, deux moyennes proportionnelles, x et y, satisfaisant les égalités a/x = x/y = y/b. Cette méthode peut être utilisée pour résoudre le problème de la duplication du cube (construire un cube de volume double de celui d'un cube donné).

Il ne reste que quelques fragments des autres traités de Héron. L'un, concernant les clepsydres, est mentionné par Pappus et le philosophe Proclus (412-485), un autre, un commentaire sur les Éléments d'Euclide, est souvent cité dans les travaux d'Ab̄u'l-'Abbās al-Fadl ibn Ḥ̄atim al-Nayr̄iz̄i (vers 865-922).

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