GYROSCOPES & GYROMÈTRES

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Gyroscope à suspension élastique

Gyroscope à suspension élastique
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Gyroscope libre

Gyroscope libre
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Gyroscope muni d'un axe

Gyroscope muni d'un axe
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Toupie en rotation

Toupie en rotation
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Le phénomène gyroscopique

Considérons une toupie t (synonyme de rotor) portée par un anneau A. Le comportement et les réactions de cette toupie lorsqu'elle est en rotation rapide autour de son axe Δ peuvent être assez facilement compris en admettant les approximations suivantes :

Gyroscope libre

Gyroscope libre

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Représentation schématique d'un gyroscope libre dont la toupie est portée par cardan ; dans ce type d'articulation, l'axe de la toupie ne doit jamais être parallèle à l'axe de cardan extérieur, sinon le rotor perd un degré de liberté par rapport au boîtier. 

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Gyroscope muni d'un axe

Gyroscope muni d'un axe

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Représentation schématique d'un gyroscope « 1 axe ». La liaison cinématique formée par l'anneau A et l'axe de sortie S oblige ▵ à balayer un plan lié au boîtier et perpendiculaire à S. 

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– son moment cinétique H est parallèle à Δ, en raison de la grande vitesse de rotation de t autour de Δ (plusieurs centaines de tours par seconde dans les appareils gyroscopiques modernes) ;

– le module de H est constant, car le couple résultant appliqué de A sur t admet une composante nulle suivant Δ ; cette particularité est due à l'absence de frottement dans la liaison (A → t), ou encore à la compensation d'un couple de frottement par un moteur (électrique, pneumatique, etc.).

Il en résulte que H peut être considéré comme un vecteur lié à Δ et à A. Dans ces conditions, l'application du théorème du moment cinétique à la toupie conduit à Ca = (dH)/(dt) (Ca est le couple appliqué à t ; (dH)/(dt) est la vitesse absolue de H), soit :

Ω, dérive (ou précession) de t sous l'action de Ca, est la rotation instantanée de A (ou de Δ).

En outre, d'après le principe de l'action et de la réaction, nous avons :

Cg est le couple gyroscopique induit par Ω.

Les relations 1 et 2 décrivent des phénomènes pouvant paraître quelque peu déconcertants. En effet, considérons l'action d'un couple Ca appliqué successivement à une toupie initialement immobile et à une toupie en rotation rapide autour de son axe Δ. Dans le premier cas, la réaction de la toupie semble naturelle : elle se met à tourner autour d'un axe parallèle à Ca ; et un mouvement uniformément accéléré correspond à un couple Ca constant. Dans le second cas, au contraire, on constate une précession autour d'un axe perpendiculaire à Ca et à Δ (et non plus parallèle à Ca) ; de plus, cette précession se fait à vitesse constante lorsque Ca admet un module constant et une direction perpendiculaire à Δ.

Toupie en rotation

Toupie en rotation

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Représentation de la précession d'une toupie en rotation soumise à un couple C⃗a

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En pratique, on cherche à donner à H une valeur aussi grande que possible, compte tenu de limitations en masse, en di [...]

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Pour citer l’article

Jean-Claude RADIX, « GYROSCOPES & GYROMÈTRES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 28 juin 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/gyroscopes-et-gyrometres/