GÖDEL : THÉORÈMES D'INCOMPLÉTUDE

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Deux ans après avoir soutenu sa thèse de doctorat à l'université de Vienne, le jeune mathématicien autrichien Kurt Gödel (1906-1978) prouve que, dans tout système mathématique axiomatique, il existe des propositions dont on ne peut démontrer ni la véracité ni la fausseté. En particulier, il est impossible de prouver que les axiomes fondant ce système sont cohérents. Ce travail achève une longue quête vers l'axiomatisation de toutes les mathématiques, marquée en particulier par les travaux de Bertrand Russell et de David Hilbert. En effet, Gödel démontre en 1931, dans l'article intitulé « Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme », que le formalisme envisagé par Hilbert ne suffit pas à fonder les mathématiques. Cela implique qu'on ne doit pas considérer les mathématiques comme un objet fini. Il s'ensuit qu'aucun ordinateur ne peut être programmé pour répondre à toutes les questions mathématiques.

—  Bernard PIRE

Écrit par :

  • : directeur de recherche émérite au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau

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Pour citer l’article

Bernard PIRE, « GÖDEL : THÉORÈMES D'INCOMPLÉTUDE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 24 novembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/godel-theoremes-d-incompletude/