GÉODÉSIE

Variables géométriques de position

Un point à la surface de la Terre, ou dans son environnement proche, peut être repéré :

– soit par ses coordonnées cartésiennes (X, Y, Z) définies dans un repère de référence : l'origine est proche du centre des masses de la Terre (T), l'axe TZ est proche du pôle conventionnel de la rotation terrestre, l'axe TX se trouve proche du méridien de Greenwich, l'axe TY est tel que le trièdre (T, X, Y, Z) forme un trièdre direct pour lequel l'unité de longueur est proche de celle du système S.I. (mètre) ;

– soit par ses coordonnées ellipsoïdales (λ, ϕ, h), λ étant la longitude, ϕ sa latitude et h son altitude ellipsoïdale par rapport à un ellipsoïde conventionnel de révolution défini par son demi-grand axe a et son aplatissement f.

Le but de la géodésie locale est de déterminer la position des points dans un système de référence géodésique particulier (local, national). Le but de la géodésie globale est, lui, de déterminer la position de tous ces points dans un système de référence unique et global.

Le champ de pesanteur

Un point à la surface terrestre est soumis à la force d'attraction gravitationnelle et à la force centrifuge, due à la rotation terrestre. L'accélération résultante est l'accélération de pesanteur, notée g qui dérive d'un potentiel, noté W, appelé potentiel terrestre.

L'intensité du vecteur g est fournie par les mesures gravimétriques ; sa direction est perpendiculaire aux surfaces équipotentielles qui représentent en un point donné le plan horizontal local. La surface équipotentielle proche du niveau moyen des mers est appelée le géoïde. Elle peut être accessible par des mesures astrogéodésiques locales.

Pour étudier le potentiel W, il est utile de considérer un potentiel de référence proche de W, noté U et appelé potentiel normal. Il suffit donc ensuite de s'intéresser au potentiel perturbateur, noté T.

Expression mathématique du champ de gravité terrestre

On exprime classiquement le potentiel gravitationnel U dont dérive l'accélération de la gravité g par une série infinie de paramètres :

Le terme le plus important de la série des paramètres C_nm, S_nm est le terme C₂₀ = — (C — A)/MR².

Il représente l'aplatissement du globe terrestre et est proportionnel à la différence des moments principaux d'inertie polaire C et équatorial A. Sa contribution au potentiel U est environ un millième du premier terme (appelé terme central, GM/R). Les contributions des termes suivants sont de l'ordre du millionième du terme central.

Le nivellement

La grandeur rigoureuse en nivellement n'est pas la cote h au-dessus du géoïde, impossible pratiquement à mesurer, mais la cote géopotentielle, dérivée de façon simple du potentiel terrestre par la relation suivante : H = W₀ — W.

La constante W₀ est choisie de manière conventionnelle de façon à avoir H proche de 0 pour le niveau moyen des mers. Dans un réseau national, on adopte H = 0 pour un point fondamental particulier ; en France, par exemple, c'est un repère particulier situé au marégraphe de Marseille.

À partir de ce point fondamental, le nivellement géométrique permet d'établir un réseau de nivellement très précis et très[...]