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GÉODÉSIE

La géodésie terrestre

Les notions fondamentales

Variables géométriques de position

Terre : coordonnées cartésiennes - crédits : Encyclopædia Universalis France

Terre : coordonnées cartésiennes

Un point à la surface de la Terre, ou dans son environnement proche, peut être repéré :

– soit par ses coordonnées cartésiennes (X, Y, Z) définies dans un repère de référence : l'origine est proche du centre des masses de la Terre (T), l'axe TZ est proche du pôle conventionnel de la rotation terrestre, l'axe TX se trouve proche du méridien de Greenwich, l'axe TY est tel que le trièdre (T, X, Y, Z) forme un trièdre direct pour lequel l'unité de longueur est proche de celle du système S.I. (mètre) ;

– soit par ses coordonnées ellipsoïdales (λ, ϕ, h), λ étant la longitude, ϕ sa latitude et h son altitude ellipsoïdale par rapport à un ellipsoïde conventionnel de révolution défini par son demi-grand axe a et son aplatissement f.

Le but de la géodésie locale est de déterminer la position des points dans un système de référence géodésique particulier (local, national). Le but de la géodésie globale est, lui, de déterminer la position de tous ces points dans un système de référence unique et global.

Le champ de pesanteur

Un point à la surface terrestre est soumis à la force d'attraction gravitationnelle et à la force centrifuge, due à la rotation terrestre. L'accélération résultante est l'accélération de pesanteur, notée g qui dérive d'un potentiel, noté W, appelé potentiel terrestre.

L'intensité du vecteur g est fournie par les mesures gravimétriques ; sa direction est perpendiculaire aux surfaces équipotentielles qui représentent en un point donné le plan horizontal local. La surface équipotentielle proche du niveau moyen des mers est appelée le géoïde. Elle peut être accessible par des mesures astrogéodésiques locales.

Pour étudier le potentiel W, il est utile de considérer un potentiel de référence proche de W, noté U et appelé potentiel normal. Il suffit donc ensuite de s'intéresser au potentiel perturbateur, noté T.

Expression mathématique du champ de gravité terrestre

On exprime classiquement le potentiel gravitationnel U dont dérive l'accélération de la gravité g par une série infinie de paramètres :

r, ϕ, λ représentent les coordonnées sphériques du point où est exprimé U (r : distance au centre de la Terre ; ϕ : latitude ; λ : longitude) ; G est la constante de la gravitation ; R, M sont respectivement le rayon moyen et la masse de la Terre ; Pnm (sinϕ) est la fonction dite de Legendre, dépendant de la latitude du point ; Cnm, Snm sont les paramètres représentatifs de la répartition des masses à l'intérieur de la Terre ; n, m, les indices du développement en série (n : degré ; m : ordre).

Le terme le plus important de la série des paramètres Cnm, Snm est le terme C20 = — (CA)/MR2.

Il représente l'aplatissement du globe terrestre et est proportionnel à la différence des moments principaux d'inertie polaire C et équatorial A. Sa contribution au potentiel U est environ un millième du premier terme (appelé terme central, GM/R). Les contributions des termes suivants sont de l'ordre du millionième du terme central.

Les méthodes de la géodésie terrestre

Le nivellement

La grandeur rigoureuse en nivellement n'est pas la cote h au-dessus du géoïde, impossible pratiquement à mesurer, mais la cote géopotentielle, dérivée de façon simple du potentiel terrestre par la relation suivante : HW0W.

La constante W0 est choisie de manière conventionnelle de façon à avoir H proche de 0 pour le niveau moyen des mers. Dans un réseau national, on adopte H = 0 pour un point fondamental particulier ; en France, par exemple, c'est un repère particulier situé au marégraphe de Marseille.

À partir de ce point fondamental, le nivellement géométrique permet d'établir un réseau de nivellement très précis et très[...]

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Écrit par

  • : ingénieur C.N.E.S., directeur adjoint du Laboratoire d'études en géophysique et océanographie spatiale, C.N.E.S.-G.R.G.S.
  • : ingénieur en chef géographe, secrétaire exécutif de l'I.U.S.M.

Classification

Pour citer cet article

Anny CAZENAVE et Pascal WILLIS. GÉODÉSIE [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )

Article mis en ligne le et modifié le 14/03/2009

Médias

Terre : coordonnées cartésiennes - crédits : Encyclopædia Universalis France

Terre : coordonnées cartésiennes

Ondulations à grandes longueurs d'onde du géoïde terrestre - crédits : Encyclopædia Universalis France

Ondulations à grandes longueurs d'onde du géoïde terrestre

Tectonique des plaques - crédits : Planeta Actimedia S.A.© Encyclopædia Universalis France pour la version française.

Tectonique des plaques

Autres références

  • TERRE - Planète Terre

    • Écrit par et
    • 9 225 mots
    • 9 médias
    ...donnèrent à la science des mesures une grande impulsion qui conduirait aux développements modernes, d'une part, de la métrologie, d'autre part, de la géodésie. De là viendront le mètre et le système métrique, à la suite d'une nouvelle entreprise de l'Académie des sciences, ainsi qu'une image précise...
  • ACCÉLÉROMÈTRES SPATIAUX

    • Écrit par et
    • 4 883 mots
    • 3 médias
    En géodésie et en géophysique, l'habitude est demeurée d'exprimer l'accélération due à la pesanteur par une unité spéciale du système C.G.S., le gal (symbole : Gal ; 1 Gal = 10–2 ms–2 = 1 cms–2), ainsi nommé en l'honneur de Galilée, qui caractérisa le premier...
  • BIPM (Bureau international des poids et mesures)

    • Écrit par
    • 1 575 mots
    ...étalons nationaux, à l’organisation de campagnes de mesure afin de comparer les prototypes nationaux aux étalons de référence, à la vérification des règles géodésiques utilisées pour les mesures de la Terre et au contrôle des étalons et des échelles de précision à la demande des gouvernements de ses États...
  • CARTOGRAPHIE

    • Écrit par , et
    • 8 489 mots
    • 3 médias
    La détermination de la forme et des dimensions de la Terre (géoïde) est l'objet de la géodésie, science à la fois mathématique, astronomique et géophysique. Les opérations géodésiques consistent à définir les coordonnées géographiques (latitude et longitude) de certains points caractéristiques...
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