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MATHÉMATIQUES ENSEIGNEMENT DES

La « modernisation » et ses limites

Ce que l'on appelle le mouvement de « modernisation » de l'enseignement des mathématiques, qui a débuté vers 1950 et qui, en 1980, était en cours dans toutes les nations du monde, a pour premier objectif de tenir compte, non dans le foisonnement des résultats mais dans l'utilisation des idées simples et fécondes, de tout l'acquis des mathématiques au cours de leur histoire.

La mathématique a plus progressé au cours du dernier siècle qu'au cours de tous les précédents, elle a élaboré un outillage intellectuel précis, commode, adaptable, qui intervient efficacement dès les éléments, que l'on peut et que l'on doit donc utiliser dès le départ.

Mais il ne faut pas s'en tenir là, car d'autres dangers menacent cet enseignement.

Science faite et science à faire

Le premier danger tient à l'opposition entre la science faite et la science à faire, opposition qui n'a pas le même sens au niveau de la société et au niveau de l'individu. Au niveau de la société, la science faite est celle qui est stockée dans les bibliothèques et incarnée dans le savoir-faire de la communauté des mathématiciens en activité ; la science à faire est celle des tentatives pour obtenir des résultats encore inconnus, celle qui fait officiellement l'objet de ce qu'on appelle la recherche scientifique. Au niveau de l'individu, la science faite est celle qu'il maîtrise, et la science à faire est celle qu'il ignore, qu'elle soit déjà connue ou non d'autres hommes.

Le problème didactique crucial vient de ce que la société donne pour mission à l'enseignant de faire connaître la science faite, alors que l'élève la perçoit comme une science à faire. Si l'enseignant – que la pression sociale, par les programmes et les examens, pousse fortement dans ce sens – met trop fortement l'accent sur l'aspect « science faite », le dialogue avec l'élève est vicié dès le départ : l'enseignant imposera, contraindra, et l'esprit de l'élève au lieu de se développer librement et de prendre progressivement de la vigueur sera écrasé par la masse des acquisitions de la science faite.

Il y a là une des questions les plus délicates de la didactique des mathématiques, qui demande une étude approfondie et qui ne peut pas être résolue par des partis pris rigides ou des solutions simplistes.

On a dit, par exemple, que l'enseignement a pour mission, non d'apprendre, mais d'apprendre à apprendre. Si la formule a du bon, c'est à condition qu'on ne la force pas au point de lui faire dire qu'on peut apprendre à apprendre sans apprendre un contenu précis, et si l'on n'oublie pas que tous les contenus sont loin d'être également favorables à la formation de l'esprit. Il est vrai que l'apprentissage des mathématiques est plus celui d'un savoir-faire que d'un savoir ; mais pour savoir faire, il faut faire.

On a parlé de redécouverte, mais il est clair que, laissé à lui-même, l'élève ne redécouvrira pas grand-chose. Et cependant il faut, pour comprendre une portion si faible soit-elle de mathématique, avoir d'abord une conscience nette d'un problème auquel elle répond, d'avoir envie de le résoudre et de s'y être essayé avant de pouvoir apprécier la réponse qui a été fournie par d'autres, réponse qu'il ne faut pas accepter sans discussion : est-elle bonne ? si oui, paraît-elle la meilleure possible ?

On a défendu et attaqué le rôle de la mémoire de façons également erronées : on ne peut faire le moindre progrès en mathématiques si l'esprit n'enregistre pas et ne peut pas avoir immédiatement à sa disposition les résultats et les méthodes déjà rencontrées, mais, en revanche, on ne pourra se rappeler valablement ces résultats et ces méthodes[...]

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Écrit par

  • : professeur à la faculté des sciences de Paris, directeur de l'Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques

. In Encyclopædia Universalis []. Disponible sur : (consulté le )

Média

Enseignement des mathématiques, N. Berline

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