AUTOMATIQUE

Un système bouclé, sous sa forme la plus classique, est représenté sur la figure 3, où P est le système à asservir et où K est le régulateur, dit à « un élément ». Ces deux systèmes sont supposés à temps continu, monovariables et minimaux, donc représentables par leurs fonctions de transfert respectives P(s) et K(s). Les signaux d_u et d_y sont des perturbations affectant respectivement l'entrée u et la sortie y du système P, tandis que b et r sont le bruit de mesure et le signal de référence.

Ce système bouclé Σ est dit stable si le système minimal ayant pour entrée

et pour sortie est stable (le signal de référence r peut être remplacé par d_y ou b dans cette définition). Soit B(s)/A(s) et R(s)/S(s) des représentations irréductibles des fractions rationnelles P(s) et K(s), la seconde étant supposée propre, la première strictement propre, et les polynômes A(s) et S(s) étant unitaires. On montre que Σ est stable si, et seulement si le polynôme A_bf = AS + BR a toutes ses racines situées dans le demi-plan gauche ouvert ; ces racines sont appelées les pôles de Σ.

Une méthode graphique commode pour l'analyse de la stabilité en boucle fermée est le critère de Nyquist. Soit L la fonction, appelée « fonction de transfert de la boucle ouverte », définie par L(s) = P(s)K(s) ; nous supposerons pour simplifier la présentation que P(s) et K(s) n'ont pas de pôles sur l'axe imaginaire. Le lieu de Nyquist de L(s) est, dans le plan complexe, le chemin ω → L(iω), où ω varie de — ∞ à + ∞. Soit n_P et n_K les nombres de pôles de P(s) et de K(s) situés dans le demi-plan droit, et N le nombre de tours effectués par le lieu de Nyquist de L(s) autour du point — 1 (appelé « point critique ») dans le sens direct, en supposant que ce lieu ne passe pas par le point critique. D'après le critère de Nyquist, Σ est stable si, et seulement si N = n_P + n_K.

De plus, compte tenu des erreurs de modèle, inévitablement présentes, il importe que la distance du lieu de Nyquist au point — 1 ne soit pas trop petite. Cette distance est appelée la « marge de module » et no [...]