ENTIER NATUREL
Articles
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AXIOMATIQUE
- Écrit par Georges GLAESER
- 2 036 mots
...désirant caractériser axiomatiquement l'ensemble N* des nombres entiers strictement positifs, Peano prend comme concept primitif la fonction S qui, à tout entier, associe son successeur (ainsi S(n) = n + 1). Cette axiomatique choisit quatre signes de base N*, S, 1 et =, satisfaisant aux propriétés suivantes... -
CALCUL MENTAL
- Écrit par André DELEDICQ
- 3 879 mots
- 4 médias
– Cela m'étonne de vous, lui répondit Ramanujan du tac au tac, c'est pourtant le plus petit nombre entier qui s'exprime de deux manières différentes comme la somme de deux cubes : ceux de 1 et 12, mais aussi de 9 et 10. -
CALCUL MENTAL (RECORD DE)
- Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
- 459 mots
Le 3 juin 2005, à Paris, Alexis Lemaire, étudiant en informatique à l'université de Reims, âgé de vingt-quatre ans, a calculé de tête la racine treizième d'un nombre de 200 chiffres. Précisément, il a déterminé que le nombre qui, lorsqu'on le multiplie douze fois par lui-même,...
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CONSTRUCTION, mathématique
- Écrit par André WARUSFEL
- 1 391 mots
Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xixe siècle et surtout le début du xxe, on a mis au point une méthodeaxiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir...
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CONTINU HYPOTHÈSE DU
- Écrit par Patrick DEHORNOY
- 2 220 mots
Cantor a fondé la théorie des ensembles à la fin du xixe siècle en montrant qu'il existe plus de nombres réels que d'entiers, et donc des infinis de tailles différentes. Le problème du continu est la question : toute partie infinie de ℝ est-elle en bijection avec ℕ ou ℝ ? -
FRIEDMAN NOMBRES DE
- Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
- 496 mots
Proposés et étudiés il y a quelques années par Erich Friedman, les « nombres de Friedman » sont les nombres entiers qui s'écrivent avec les chiffres qui les composent en combinant les cinq opérations arithmétiques : addition (+), soustraction (–), multiplication (×), division (/) et élévation à la puissance...
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GÉNÉRATEUR, mathématique
- Écrit par André WARUSFEL
- 985 mots
Soit E un ensemble muni d'une opération interne associative notée par le symbole ∗ et que nous appellerons multiplication pour simplifier. Il sera dit monogène, ou encore posséder un générateur a, si tout élément de E peut s'écrire comme un produit fini de n facteurs tous égaux...
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GOLDBACH TERNAIRE (CONJECTURE DE)
- Écrit par Pierre COLMEZ
- 924 mots
La conjecture de Goldbach est issue d'un échange de lettres entre Goldbach et Euler datant de 1742. Elle affirme que tout nombre pair ≥ 4 est somme de deux nombres premiers. Elle admet comme conséquence le fait que tout nombre impair ≥ 7 est somme de trois nombres premiers, énoncé qui est connu...
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ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences
- Écrit par Georges C. ANAWATI, Universalis, Roshdi RASHED
- 22 273 mots
- 1 média
...arithmétiques des Éléments. C'est cette combinaison explicite pour la première fois dans l'histoire – du domaine numérique restreint aux entiers positifs interprétés comme segments de droite, des techniques algébriques, et de l'exigence de démontrer dans le pur style euclidien – qui a permis... -
NOMBRES
- Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
- 1 762 mots
Selon la définition donnée par John von Neumann dans les années 1920, l'ensemble des nombres entiers naturels ℕ a pour éléments 0 = Ø, 1 = {Ø} = {0}, 2 = {Ø, {Ø}} = {0, 1},..., « successeur de n » = {0, 1, 2, ..., n}, etc., le successeur de n étant... -
NOMBRES PREMIERS JUMEAUX
- Écrit par Pierre COLMEZ
- 755 mots
On dit que des nombres premiers p et q sont jumeaux si leur différence est égale à 2. Par exemple, 3 et 5 sont jumeaux ; 5 et 7, 11 et 13, 17 et 19, 29 et 31 le sont aussi. Si on continue, on s'aperçoit que les couples de nombres premiers jumeaux ont tendance à se raréfier, mais qu'on en trouve toujours,...
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NUMÉRATION
- Écrit par Josette ADDA
- 2 359 mots
L'ensemble des entiers naturels étant construit, la question se pose de « nommer » ces nombres oralement et par écrit. Il apparaît vite qu'il n'est pas possible d'inventer un nom pour chaque nombre indépendamment des précédents ; il est encore moins possible de lui trouver un symbole pour l'écriture.... -
OBJET MATHÉMATIQUE
- Écrit par Patrick DEHORNOY
- 1 058 mots
Le but des mathématiques est de démontrer des résultats non triviaux sur ce qu'on peut appeler globalement des objets mathématiques. Il en existe de nombreux types : nombres entiers, nombres réels, points, droites ou courbes de la géométrie, suites, séries et fonctions de l'analyse, ensembles...
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TAO TERENCE CHI-SHEN (1975- )
- Écrit par Bernard PIRE
- 313 mots
Mathématicien d'origine chinoise, Terence Chi-Shen Tao (né en Australie en 1975, médaillé Fields en 2006) démontre en 2012 que tout entier impair peut se décomposer en cinq nombres premiers. Comme il en a pris l'habitude depuis plusieurs années, le jeune professeur de l'université de Californie...