Soit E un ensemble muni d'une opération interne associative notée par le symbole ∗ et que nous appellerons multiplication pour simplifier. Il sera dit monogène, ou encore posséder un générateur a, si tout élément de E peut s'écrire comme un produit fini de n facteurs tous égaux à a. Par définition d'un produit portant sur zéro facteur, cet ensemble doit contenir un élément neutre e pour ∗ (c'est-à-dire tel que x∗ e = e∗ x= x pour tout x de E), et ce produit a0 est égal à e. Naturellement, E contient a et toutes ses puissances : a = a1, a2, a3,... an et ainsi de suite ; dire que E est monogène pour ∗, ou que a est un générateur pour E, revient exactement à dire que, réciproquement, E est l'ensemble des puissances de a, ou est engendré par a.
L'exemple le plus simple est celui de l'ensemble ℕ des entiers naturels, muni de l'addition : ici l'élément neutre est le nombre 0, et le nombre 1 est un générateur puisque to […]
