L'œuvre euclidienne est couronnée par les Éléments, traduits dans toutes les langues anciennes et modernes, monument mathématique qui a représenté, pendant plus de deux millénaires, un modèle d'exposition déductive d'une science exacte à partir de quelques définitions et propriétés admises sans démonstration. Certes, cette construction n'est pas parfaite, mais la notion de démonstration chez Euclide est déjà la même que la nôtre, et son effort conscient pour renoncer à l'expérience sensible, en dégageant clairement des postulats, est à l'origine de la méthode axiomatique.
1. Un homme ou une école ?
On ignore tout de la vie d'Euclide et il fut longtemps confondu avec le philosophe Euclide de Mégare que Platon fait intervenir au début du Théétète. D'après Proclus, Euclide enseignait, à Alexandrie, sous le premier Ptolémée, soit entre 323 et 285 avant notre ère. Il appuie son affirmation sur l'autorité d'Archimède « car, écrit-il, Archimède qui survint postérieurement au premier Ptolémée mentionne Euclide ». Dans les œuvres du Syracusain telles qu'elles subsistent, Euclide ne se trouve cependant cité que dans une interpolation absurde et maladroite du livre Ier du traité Sur la sphère et le cylindre.
En fait, Appollonios de Perga est le premier mathématicien qui parle nommément d'Euclide, dans la préface du livre Ier de ses Coniques (fin du iiie siècle avant notre ère ou début du iie). D'ailleurs Pappus, qui le nomme très souvent, cite ses divers ouvrages, et en particulier les Éléments, et déclare qu'Appollonios passa un temps très long avec les disciples d'Euclide à Alexandrie. Mais le principal éditeur de Pappus, Hultsch, pense que le passage de la Collection où figure ce témoignage aurait été interpolé. La comparaison des Phénomènes d'Euclide avec le traité De la sphère en mouvement d'Autolycos de Pitane porte à admettre l'antériorité de ce dernier, qui fut le maître d'Arcésilas, fondateur selon Diogène Laërce de la moyenne Académie. Celui-ci ayant vécu entre 314 et 240, on peut […]
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