Depuis le xixe siècle, les mathématiciens étudient les nœuds, et des objets voisins comme les chaînes ou les tresses, afin de comprendre leur géométrie, de les comparer et de les classer.
Intuitivement et mathématiquement, deux nœuds sont dits équivalents si l'on peut déformer l'un pour lui donner la forme de l'autre. Si l'on s'en tient au sens commun, tous les nœuds sont équivalents : on peut toujours défaire un nœud quelconque et le transformer ainsi en un segment, que l'on peut alors renouer pour obtenir n'importe quel autre nœud ! Il en va différemment si l'on recolle au préalable les deux extrémités de la corde.
Par exemple, il semble — mais on sait le démontrer ! — qu'on ne puisse pas passer par déformation continue (c'est-à-dire sans couper la corde) du nœud a au nœud d, alors que c'est possible de a à b ou de a à c. Pour le mathématicien, un nœud est donc une courbe dans l'espace, fermée et sans point double, éventuellement orientée, et une chaîne est un ensemble fini de telles courbes.
Classer les nœuds revient […]
