CAUCHY PROBLÈME DE

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• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

  • Écrit par Claude BARDOS, Martin ZERNER
  • 5 849 mots
  • 7 médias
  On peut, en particulier, mettre sous cette forme le problème de Cauchy pour l'équation des ondes :

  

  où B est un opérateur elliptique du second ordre ; il suffit de prendre ∂u/∂t comme fonction inconnue auxiliaire.

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 6 220 mots
  • 1 média
  a) Le problème de Cauchy est bien posé, tant dans le futur (t > t₀) que dans le passé (t < t₀). Ce problème s'énonce ici : « Trouver u vérifiant l'équation (2) et de plus les conditions :

  

  où u₀ et u₁ sont des fonctions données. »

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 5 367 mots
  Le problème de Cauchy s'énonce alors : « Trouver u vérifiant :

  

  où f et g₀, g₁,..., g_m-1 sont des fonctions données. »

• EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 964 mots
  • 8 médias
  ...fonction logarithme népérien au point y = exp x soit :

  

  Plus précisément, la fonction exponentielle est l'unique solution sur R du problème de Cauchy :

  

  ainsi la fonction exponentielle est indéfiniment dérivable et égale à toutes ses dérivées. La formule de Taylor en 0 s'écrit ici (cf. ...

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  ...de Cⁿ : c'est la fonction R(s, t ), à valeurs vectorielles, solution du problème de Cauchy :

  

  Dans ces conditions, l'unique solution du problème de Cauchy :

  

  est donnée par :

  

  (cf. équations différentielles). Placée dans le cadre de la théorie des distributions, cette méthode s'étend...

• LERAY JEAN (1906-1998)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 417 mots

  Mathématicien français dont les travaux sont centrés sur les équations aux dérivées partielles ; c'est à propos de problèmes posés par cette théorie qu'il a forgé de nouveaux outils mathématiques qui sont devenus fondamentaux, en analyse et en topologie algébrique notamment....