LEFSCHETZ SOLOMON (1884-1972)

Solomon Lefschetz, mathématicien américain d'origine russe, fut le créateur de la topologie algébrique et apporta d'importantes contributions à la géométrie algébrique (algèbre appliquée aux espaces topologiques).

Né à Moscou le 3 septembre 1884 de parents qui émigreront en France, Lefschetz fait ses études au lycée Saint-Louis puis à l'École centrale de Paris. Il s’installe ensuite aux États-Unis et commence une carrière d'ingénieur chez Westinghouse Electric. Celle-ci prend fin brutalement à la suite d'un accident du travail sur un transformateur, à la suite duquel il perd ses deux mains. Il décide alors de se consacrer aux mathématiques. Après des études à la Clark University (Worcester, Massachusetts) et une thèse sur la géométrie algébrique, il enseigne à l'université du Kansas (1913-1925), puis à celle de Princeton (1925-1953). Lefschetz a été membre de la National Academy of Sciences (1925), président de l'American Mathematical Society (1935-1936) et membre associé étranger de l'Académie des sciences de Paris à partir de 1957. Après sa retraite de Princeton en 1953, il participe activement au développement des mathématiques au Mexique. En 1958, il revient travailler à Baltimore. Il meurt à Princeton en 1972.

Lefschetz aborda la géométrie algébrique en s’appuyant sur les méthodes de Charles Picard (approximations ou itérations successives pour montrer l’existence de solutions d’équations différentielles, intégrales, etc.) et de la technique simpliciale d’Henri Poincaré (assemblages cohérents de briques élémentaires : les simplex). Il peut relier alors la topologie algébrique à la géométrie algébrique. Ces travaux lui valent en 1924 le prix Bôcher. Les problèmes qu'il a résolus concernent la détermination du nombre de p-formes différentielles méromorphes sur une variété algébrique non singulière et les liens entre ces nombres et les nombres qui caractérisent la connectivité d’une variété, que Poincaré appelle « nombres de Betti » (On Certain Numerical Invariants of AlgebraicVarieties, with Application to AbelianVarieties, 1919 ; L'Analysissitus et la géométrie algébrique, 1924). Ses travaux seront à l'origine de toutes les recherches en théorie des variétés complexes. Les contributions les plus importantes de Lefschetz en topologie algébrique sont ses théorèmes du point fixe (articles « Intersections and transformations of complexes and manifolds », 1926 ; « Manifolds with a boundary and their transformations », 1927), connus sous le nom de théorèmes de Lefschetz, le développement de la théorie des complexes de chaînes singulières (les pinceaux de Lefschetz), la théorie de l'homologie relative et la théorie de la dualité, elle-même version de celle de Poincaré.

L’enracinement des travaux de Lefschetz dans ceux de Poincaré va au-delà de la topologie et on la retrouve dans l’étude des systèmes dynamiques. On doit également à Lefschetz des travaux sur les équations différentielles (Lectures on DifferentialEquations, 1946) et sur les systèmes dynamiques (Contributions to the Theory of Nonlinear Oscillations, 1950-1958).

Après le lancement du Spoutnik-1 en 1957, l’intérêt de Lefschetz pour les systèmes dynamiques associé à des considérations géopolitiques le pousse à quitter le Mexique pour revenir aux États-Unis. Il va renforcer les capacités mathématiques du Research Institute for Advanced Studies de Baltimore, propriété de la Glenn L. Martin Company, qui investit alors dans les missiles balistiques intercontinentaux. Le groupe de Lefschetz y devient dominant dans le domaine des équations différentielles non linéaires.

— Jacques MEYER

— Universalis