GALOIS GROUPE DE

Articles

• GROUPES DE GALOIS

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 178 mots

  L'unique mémoire d'Évariste Galois (1811-1832), Sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, présenté à l'Académie des sciences en 1831, reçut un avis défavorable de son rapporteur Siméon-Denis Poisson ; pourtant, l'importance de ce travail dans le développement...

• ARTIN EMIL (1898-1962)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 319 mots
  ...holomorphe dans tout le plan : ce quotient s'exprime au moyen de nouvelles fonctions L(s, χ), introduites par Artin, associées aux caractères χ du groupe de Galois de l'extension K/k. L'étude des facteurs L(s, χ), dont Artin a montré qu'ils sont des fonctions méromorphes, est devenue essentielle...

• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Universalis, Robert GERGONDEY
  • 6 190 mots
  ...coefficients dans K est une extension algébrique normale de K. Le groupe G(L/K) d'une extension algébrique normale L d'un corps K, que l'on appelle alors le groupe de Galois de l'extension, opère transitivement dans toute classe d'éléments conjugués, c'est-à-dire que, si x et y sont deux...

• GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)

  • Écrit par Jean-Pierre AZRA, Robert BOURGNE
  • 2 062 mots
  • 1 média
  ...s'échangent entre elles, et les permutations ainsi obtenues forment un sous-groupe du groupe des permutations des n racines x₁, ..., x_n. Galois le nomme groupe de l'équation proposée. Il a l'intuition géniale de faire correspondre, à chaque corps K intermédiaire entre le corps A des coefficients...

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 1 média
  ...importante est la théorie des corps de Galois relatifs K sur un corps donné k de nombres algébriques, dans lequel il décrit, à partir des propriétés du groupe de Galois de K sur k, la manière dont les idéaux premiers de k se décomposent dans K (cf. théorie des nombres - Nombres algébriques).

• INVARIANT, mathématique

  • Écrit par Nicole BERLINE
  • 1 735 mots

  À l'origine, la notion d'invariant est relative à un changement de repère en géométrie. L'un des premiers exemples concerne les coniques, c'est-à-dire les courbes, dans le plan, données par une équation du second degré ax² + 2bxy + cy² + 2ux + 2vy + w = 0. Comment reconnaître...

• KRULL WOLFGANG (1899-1970)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 154 mots

  Mathématicien allemand né à Baden-Baden et mort à Bonn. Wolfgang Krull a formé, avec E. Artin et E. Noether, l'école allemande qui, à partir de 1920, a rénové l'algèbre en mettant systématiquement à la base de cette partie des mathématiques les notions de structure algébrique...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  Le groupe de Galois de l'équation dont les racines sont les e périodes de longueur f est formé des permutations circulaires de ces périodes ; on peut donc transformer la suite (u₀, u₁, ..., u_e-1) par permutations circulaires, ce qui définit en tout e « nombres premiers idéaux » divisant...