MÉTRIQUES ESPACES

Articles

• MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 080 mots
  • 1 média

  La notion d'espace métrique, introduite en 1906 par M. Fréchet et développée peu après par F.  Hausdorff, est directement issue d'une analyse des principales propriétés de la distance usuelle. L'extension aux espaces métriques des propriétés de l'espace euclidien qui sont définissables à partir de la...

• COSMOLOGIE

  • Écrit par Marc LACHIÈZE-REY
  • 9 300 mots
  • 6 médias
  L'espace ordinaire est muni de trois dimensions x, y et z. Entre deux points séparés de dx en hauteur, dy en largeur et dz en profondeur, le carré de la distance s'écrit de manière simple :

  

  Pour généraliser à quatre dimensions, il suffit de rajouter un quatrième terme similaire correspondant...

• FRÉCHET MAURICE (1878-1973)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 305 mots

  Mathématicien français dont le nom reste attaché principalement à l'introduction des espaces métriques en analyse fonctionnelle. Né à Maligny, Fréchet entra à l'École normale supérieure en 1900. Il fut successivement professeur de mécanique à l'université de Poitiers (1910-1919), professeur...

• HAUSDORFF FELIX (1868-1942)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 690 mots

  La renommée du mathématicien allemand Felix Hausdorff repose surtout sur son ouvrage Grundzüge der Mengenlehre (1914), qui en fit le fondateur de la topologie et de la théorie des espaces métriques.

  Né à Breslau dans une famille de marchands aisés, Hausdorff fit ses études secondaires à...

• HUREWICZ WITOLD (1904-1956)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 184 mots

  Mathématicien américain d'origine polonaise, né à Łódź (Pologne) et mort à Uxmal, au Mexique. Witold Hurewicz fit ses études supérieures à Vienne, où il passa son doctorat en 1926, puis à Amsterdam, où il resta jusqu'en 1936 ; il partit ensuite pour les États-Unis, et travailla à l'Institute for...

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY
  • 5 845 mots
  Tout espace vectoriel E est un espace métrique pour la distance :

  

  déduite de la norme. On peut donc appliquer aux espaces vectoriels normés le langage géométrique de l'analyse (boules, ouverts et fermés, convergence, etc.) introduit dans l'article espaces métriques. Remarquons que si...

• RELATIVITÉ - Relativité générale

  • Écrit par Thibault DAMOUR, Stanley DESER
  • 11 950 mots
  • 3 médias
  ...muni non plus simplement d'une métrique quadratique minkowskienne avec des coefficients constants, mais de la métrique quadratique plus générale (3). Ces espaces métriques plus généraux ont été étudiés d'abord par Gauss puis par Riemann et sont des géométries riemanniennes. Ils sont munis...

• TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par Claude MORLET
  • 4 161 mots
  • 3 médias
  3. Tout espace métrique X a une topologie naturelle (cf. espaces métriques). Les voisinages d'un point x sont les sous-ensembles de X, qui contiennent une boule de centre x dont le rayon est de la forme 1/n, avec n entier. Pour qu'une topologie puisse être définie par une métrique, il est donc...