SPIN ou MOMENT CINÉTIQUE ou ANGULAIRE INTRINSÈQUE

Spin et rotations

Commençons par insister sur le fait que le spin d'un quanton doit être dégagé des représentations cinématiques classiques, et ne saurait être conçu comme lié à un mouvement de rotation propre au sens usuel du terme. D'ailleurs, il est clair qu'un corps de masse m et de rayon caractéristique R, puisque les vitesses linéaires sont bornées par la vitesse limite c, ne saurait prendre un moment angulaire intrinsèque supérieur à J_max ≃ mRc. En inversant ce raisonnement, on voit que l'existence d'un spin S de l'ordre de ℏ conduirait à attribuer à un quanton un rayon au moins égal à R ≃ ℏ/mc, comparable à sa longueur Compton λ. Le cas de l'électron, pour lequel λ ≃ 3.10^-13 m, alors que l'électron n'a certainement pas de structure dynamique à une échelle supérieure à 10^-18 m, montre bien la nécessité de concevoir la notion de spin, et celle de rayon, en des termes spécifiquement quantiques, nécessairement plus abstraits.

La théorie quantique opère la synthèse des concepts qui, classiquement, sont liés d'une part à la physique des particules (par la mécanique) et d'autre part à celle des ondes (par la théorie des champs). À tout groupe de transformations géométriques (translations, rotations, etc.) laissant invariantes les lois physiques correspond une loi de conservation. La théorie quantique identifie alors, par l'entremise de la constante quantique ℏ, la grandeur conservée selon le concept mécanique et la périodicité d'un phénomène harmonique selon le concept ondulatoire. S'introduisent ainsi, en conséquence de l'invariance par translation de temps et d'espace respectivement, les relations suivantes (avec E : énergie et p : quantité de mouvement) :

où ω = 2π/T et k = 2π/λ sont des taux d'harmonicité correspondant aux périodes temporelle T et spatiale λ, qui est la longueur d'onde. On écrit aussi traditionnellement E = hν et p = h/λ.

De même, l'invariance par rotation spatiale implique tout naturellement la relation analogue pour une composante J du moment angulaire J = ℏm, où m = 2π/α est un taux d'harmonicité angulaire [...]

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