SPIN ou MOMENT CINÉTIQUE ou ANGULAIRE INTRINSÈQUE

Spin et relativités

Le spin, s'il est, comme tout moment angulaire quantique, étroitement lié au groupe des rotations spatiales, prend un sens encore plus spécifique et plus profond dans un cadre spatio-temporel plus large. Les rotations ne forment en effet qu'un sous-groupe d'un ensemble plus large : le groupe de toutes les symétries cinématiques, c'est-à-dire toutes les transformations spatio-temporelles laissant invariantes les lois de la physique. Ce groupe (en laissant de côté les symétries discrètes, telle la réflexion d'espace, ou parité) comprend les translations d'espace, de temps, les rotations spatiales et enfin les transformations inertielles, c'est-à-dire celles qui existent entre référentiels en mouvement relatif uniforme. Ces dernières sont les transformations dites de Lorentz, qui forment le cœur de la relativité einsteinienne. Elles peuvent, pour des mouvements à faible vitesse devant la vitesse limite, dite « de la lumière », être remplacées par les transformations classiques de Galilée qui en offrent, dans ces conditions, une bonne approximation. Le groupe de relativité complet ainsi composé est appelé « groupe de Poincaré » ou « groupe de Lorentz inhomogène », qui, à petite vitesse, dans les conditions de validité de la mécanique newtonienne classique, peut être remplacé par le « groupe de Galilée », inhomogène.

Ce groupe de relativité régit la cinématique des systèmes physiques. En théorie quantique, l'invariance des lois physiques se traduit par l'existence d'une représentation unitaire du groupe agissant dans l'espace de Hilbert des états du système. Il est donc naturel d'associer les représentations irréductibles du groupe, celles à partir desquelles n'importe quelle autre peut être construite, aux systèmes physiques les plus simples, disons élémentaires, en ne donnant ici à ce mot qu'un sens cinématique indépendant de toute considération sur la dynamique interne du système. On aura donc une description intrinsèque et un répertoire systématique des quantons « élémentaires » en procédant à une classification des représentations unitaires irréductibles du groupe de relativité. C'est Wigner, en 1939, qui a proposé ce point de vue, et procédé à la construction des représentations unitaires irréductibles du groupe de Poincaré. Le résultat est aussi profond que naturel : une telle représentation est entièrement caractérisée par un nombre positif M et un nombre entier ou demi-entier s, qui s'interprètent tout naturellement comme la masse et le spin du quanton décrit par cette représentation. Il faut insister sur l'apparition naturelle de ces grandeurs physiques comme les caractéristiques propres d'un quanton à partir de la seule structure de son environnement spatio-temporel. Les (2s + 1) degrés de liberté d'un quanton de spin s sont donc bien une propriété spécifique et intrinsèque d'un tel objet, de nature géométrique. La situation est absolument similaire, en ce qui concerne le spin, si l'on considère l'approximation galiléenne. Les représentations du groupe de Galilée (Wightman 1962, Lévy-Leblond 1963), si elles exhibent une assez subtile différence avec celles du groupe de Poincaré concernant la signification de la masse, donnent par contre au spin un rôle tout à fait similaire. Il est donc complètement erroné d'affirmer, comme on le fait parfois encore, que le spin est « un effet relativiste ». Certaines propriétés particulières du spin, cependant, sont spécifiquement liées à la relativité einsteinienne et n'apparaissent pas à l'approximation galiléenne. Ainsi, le spin d'un quanton reste invariant dans son propre référentiel où il est « immobile » ; si ce quanton décrit un circuit fermé du point de vue d'un autre référentiel, la relation nécessairement non inertielle de ces deux référentiels entraîne[...]