SPIN ou MOMENT CINÉTIQUE ou ANGULAIRE INTRINSÈQUE

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Spin et relativités

Le spin, s'il est, comme tout moment angulaire quantique, étroitement lié au groupe des rotations spatiales, prend un sens encore plus spécifique et plus profond dans un cadre spatio-temporel plus large. Les rotations ne forment en effet qu'un sous-groupe d'un ensemble plus large : le groupe de toutes les symétries cinématiques, c'est-à-dire toutes les transformations spatio-temporelles laissant invariantes les lois de la physique. Ce groupe (en laissant de côté les symétries discrètes, telle la réflexion d'espace, ou parité) comprend les translations d'espace, de temps, les rotations spatiales et enfin les transformations inertielles, c'est-à-dire celles qui existent entre référentiels en mouvement relatif uniforme. Ces dernières sont les transformations dites de Lorentz, qui forment le cœur de la relativité einsteinienne. Elles peuvent, pour des mouvements à faible vitesse devant la vitesse limite, dite « de la lumière », être remplacées par les transformations classiques de Galilée qui en offrent, dans ces conditions, une bonne approximation. Le groupe de relativité complet ainsi composé est appelé « groupe de Poincaré » ou « groupe de Lorentz inhomogène », qui, à petite vitesse, dans les conditions de validité de la mécanique newtonienne classique, peut être remplacé par le « groupe de Galilée », inhomogène.

Ce groupe de relativité régit la cinématique des systèmes physiques. En théorie quantique, l'invariance des lois physiques se traduit par l'existence d'une représentation unitaire du groupe agissant dans l'espace de Hilbert des états du système. Il est donc naturel d'associer les représentations irréductibles du groupe, celles à partir desquelles n'importe quelle autre peut être construite, aux systèmes physiques les plus simples, disons élémentaires, en ne donnant ici à ce mot qu'un sens cinématique indépendant de toute considération sur la dynamique interne du système. On aura donc une description intrinsèque et un répertoire systématique des quantons « élémentaires » en procédant à une classification des représentations unitaires irréductibles du groupe de relativité. C'est Wigner, en 1939, qui a proposé ce point de vue, et procédé à la construction des représentations unitaires irréductibles du groupe de Poincaré. Le résultat est aussi profond que naturel : une telle représentation est entièrement caractérisée par un nombre positif M et un nombre entier ou demi-entier s, qui s'interprètent tout naturellement comme la masse et le spin du quanton décrit par cette représentation. Il faut insister sur l'apparition naturelle de ces grandeurs physiques comme les caractéristiques propres d'un quanton à partir de la seule structure de son environnement spatio-temporel. Les (2s + 1) degrés de liberté d'un quanton de spin s sont donc bien une propriété spécifique et intrinsèque d'un tel objet, de nature géométrique. La situation est absolument similaire, en ce qui concerne le spin, si l'on considère l'approximation galiléenne. Les représentations du groupe de Galilée (Wightman 1962, Lévy-Leblond 1963), si elles exhibent une assez subtile différence avec celles du groupe de Poincaré concernant la signification de la masse, donnent par contre au spin un rôle tout à fait similaire. Il est donc complètement erroné d'affirmer, comme on le fait parfois encore, que le spin est « un effet relativiste ». Certaines propriétés particulières du spin, cependant, sont spécifiquement liées à la relativité einsteinienne et n'apparaissent pas à l'approximation galiléenne. Ainsi, le spin d'un quanton reste invariant dans son propre référentiel où il est « immobile » ; si ce quanton décrit un circuit fermé du point de vue d'un autre référentiel, la relation nécessairement non inertielle de ces deux référentiels entraîne dans le second une précession apparente dite « précession de Thomas » du spin moyen. Cet effet, purement cinématique d'ailleurs, n'est en rien lié à la nature quantique du spin ; il se manifeste aussi bien pour un moment angulaire propre classique. Dans le cas des quantons de masse nulle tels que le photon ou les neutrinos, les représentations irréductibles du groupe de Poincaré, construites également par Wigner, sont caractérisées, outre la valeur M = 0 de la masse, par un nombre entier ou demi-entier σ, qui n'est pas la longueur du spin, mais la valeur de sa projection sur un axe. Il est naturel et usuel de choisir pour axe celui de la direction de la quantité de mouvement ; la composante correspondante prend alors le nom d'« hélicité ». En d'autres termes, les diverses valeurs possibles pour une composante du spin sont alors découplées, et seule l'une d'entre elles caractérise une représentation irréductible. Un quanton de masse nulle n'a donc, quelle que soit la valeur de son hélicité σ, qu'un degré de liberté interne au lieu de (2s + 1) pour un quanton de masse non nulle et de spin s. Ce découplage est lié à l'impossibilité de définir un référentiel où le quanton, de masse nulle et donc toujours animé de la vitesse limite c, soit au repos, et où il serait alors possible de modifier son orientation. Si la théorie des interactions auxquelles est soumis le quanton est de plus invariante par réflexion d'espace, alors il possède les deux valeurs symétriques σ et − σ de son hélicité. C'est donc par abus de langage que l'on dit du photon qu'il possède un spin 1 et du neutrino un spin 1/2. En réalité, le photon possède deux états d'hélicité, de valeurs + 1 et − 1 respectivement, par suite de l'invariance par parité des interactions électromagnétiques. Mais il n'a pas d'état d'hélicité nulle, ce qui est la transcription quantique du caractère transverse du champ électromagnétique classique. Ce fait se manifeste macroscopiquement dans la formule de Planck donnant la densité d'énergie du corps noir, où intervient un facteur 2 (et non 3) pour la multiplicité des états. En ce qui concerne les neutrinos, soumis aux seules interactions faibles qui violent la conservation de la parité, ils n'ont qu'une valeur σ = 1/2 de leur hélicité, et les antineutrinos σ = − 1/2 ; ils se comportent donc comme des « tire-bouchons » de sens bien déterminé.

Mentionnons enfin que l'on peut étendre l'étude des symétries d'un système quantique de façon à inclure non seulement ses symétries spatio-temporelles, mais aussi ses symétries internes, c'est-à-dire les invariances de jauge conduisant aux lois de conservation non géométriques, telles que celles du nombre « quarkien » G, du nombre leptonique L ou de la charge électrique Q. On voit alors apparaître, si la relation entre le groupe de relativité et le groupe interne n'est pas triviale (en termes mathématiques, si l'extension d'un groupe par l'autre n'est pas un simple produit direct), un lien entre le caractère entier et demi-entier du spin et la valeur des charges du quanton. L'existence d'une telle relation a été établie par François Lurçat et Louis [...]

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Pour citer l’article

Jean-Marc LÉVY-LEBLOND, « SPIN ou MOMENT CINÉTIQUE ou ANGULAIRE INTRINSÈQUE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 09 décembre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/spin/