MARTIN ROGER (1920-1979)

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Professeur de logique formelle à l'université de Paris-V, Roger Martin fut un des représentants français les plus éminents de cette discipline. Né au Puy le 17 mars 1920, il prépare au lycée Henry-IV, après ses études secondaires au lycée Buffon, le concours d'entrée à l'École normale supérieure. Mais aussitôt après avoir été admis à celle-ci, il doit interrompre ses études pour des raisons de santé. Il prépare ensuite le diplôme de bibliothécaire (1943) et se présente avec succès à l'agrégation de philosophie (1944). Professeur de philosophie au lycée de Besançon (1945-1947) puis assistant à la faculté des lettres de Besançon de 1945 à 1950, il compléta sa formation par une licence de mathématiques. C'est à cette époque que se fixe son intérêt pour la logique mathématique. De 1950 à 1964, date de la soutenance de sa thèse préparée sous la direction de René Poirier, Roger Martin est bibliothécaire en chef de l'École normale supérieure.

En 1964, il est nommé professeur de logique à la Sorbonne ; depuis la réorganisation des universités parisiennes en 1969, jusqu'à sa mort, il enseigne à l'université de Paris-V (U.E.R. de mathématiques, logique formelle et informatique). Il sera également l'un des fondateurs de la Société française de logique (1976).

Roger Martin a été l'un des tout premiers à introduire la logique contemporaine dans l'Université française. Il organise l'enseignement de la logique pour les étudiants en philosophie et en sciences humaines et travaille sans relâche à son Cours de logique. Au programme de son séminaire quatre grands thèmes sont tour à tour traités : Dedekind, la logique de Frege, la théorie des types (Russell, Ramsey, Chwistek), Cantor et la théorie zermelienne des ensembles (Zermelo, Skolem, Fraenkel). L'ouvrage principal de Roger Martin, Logique contemporaine et formalisation (1964), couronné par le prix Jean-Cavaillès, est la première présentation d'ensemble de la logique mathématique en langue française.

Roger Martin aborde ce problème par le biais de la formalisation. Par formalisation, il entend le passage d'une théorie « naïve », fût-elle axiomatisée, d'une théorie présentée dans une langue naturelle à une théorie dont tous les enchaînements sont exprimés dans une langue symbolique, conformément aux règles qui codifient l'usage des signes de cette langue. La formalisation aboutit à la construction d'un système formel dont la théorie naïve initiale est une des interprétations. L'auteur étudie en réalité le double mouvement de formalisation et d'interprétation, l'interprétation allant d'un système formel constitué aux théories qui sont ses réalisations concrètes.

Pour exposer la logique, Roger Martin a choisi la méthode syntaxique ; on l'a entendu par la suite exprimer quelques regrets d'avoir privilégié cette méthode et d'avoir adopté un traitement formel trop inspiré des conceptions bourbakistes. En construisant divers systèmes formels, qui englobent l'arithmétique élémentaire et les fonctions récursives générales, il développe toute une série de questions méta-théoriques : problème du rapport entre la langue formelle et la méta-langue ; propriétés syntaxiques des systèmes formels et propriétés sémantiques, notamment la complétude et la catégoricité. À la suite des travaux de Tarski, Roger Martin expose les notions sémantiques de vérité et de conséquence logique. Le théorème de Gödel et les thèses de Church et de Turing ont trouvé leur place à l'intérieur de la théorie des fonctions récursives.

La codification du raisonnement logique au moyen de systèmes formels est étroitement liée au problème des fondements des mathématiques. Ce problème, pour Roger Martin, ne se pose pas dans les termes d'une ontologie ou d'une philosophie transcendantale qui permettraient d'accéder à la source de l'évidence mathématique : « Pour le logicien, fonder consiste seulement à déterminer de façon aussi exacte que possible ce qu'il considère comme hors de contestation et à montrer comment, en s'appuyant sur ce donné, on peut assurer la sécurité de théories mathématicologiques plus complexes. » Examinant les deux grands courants qui ont, chacun pour sa part, tenté de circonscrire ce domaine mathématique indubitable – le finitisme (Hilbert) e [...]

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Écrit par :

  • : docteur ès lettres, chargé de recherche au C.N.R.S.

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Pour citer l’article

Jan SEBESTIK, « MARTIN ROGER - (1920-1979) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 07 janvier 2022. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/roger-martin/