OPTIQUE CRISTALLINE Principes physiques

Description expérimentale

On a vu qu'un cristal n'est pas biréfringent pour la lumière qui se propage suivant son axe optique. En général, il ne modifie pas l'extinction lorsqu'on le place entre polariseurs croisés. Cependant, certains cristaux rétablissent la lumière dans ces conditions : tel le quartz. Le phénomène diffère de celui observé avec une lame biréfringente sur deux points :

– il n'est pas modifié par une rotation de la lame dans son plan, alors qu'une lame biréfringente produit l'extinction lorsque ses lignes neutres coïncident avec P et A ;

– on peut rétablir l'extinction, en lumière monochromatique, par une rotation de l'analyseur d'un angle convenable θ.

Ces faits s'interprètent en admettant que la direction d'une vibration lumineuse rectiligne qui traverse la lame de quartz tourne d'un angle θ indépendant de l'orientation primitive de la vibration. L'angle de rotation est proportionnel à l'épaisseur l de la lame de quartz. On a :

[θ] est une constante caractéristique du cristal, appelée pouvoir rotatoire spécifique. Elle est égale à 21⁰ mm^-1 pour le quartz éclairé avec la lumière jaune du sodium. Selon que, pour l'observateur qui reçoit la lumière, la rotation θ a lieu dans le sens des aiguilles d'une montre ou en sens inverse, le pouvoir rotatoire est dit droit ou gauche, le corps dextrogyre ou lévogyre.

Le phénomène se rencontre dans des cristaux autres que le quartz avec des valeurs différentes de [θ] et aussi dans des milieux fluides : liquides ou gaz purs (essence de térébenthine, vapeurs de camphre) et solutions (très nombreux composés organiques, parmi lesquels les sucres, l'acide tartrique). Dans le cas des solutions, la rotation est souvent proportionnelle à la concentration c :

La mesure du pouvoir rotatoire sert à déterminer le titre des solutions sucrées.

En lumière blanche, la rotation produite dépend de la longueur d'onde (elle est, dans certains cas, à peu près inversement proportionnelle à la longueur d'onde). Pour les substances transparentes, θ croît rapidement du rouge au bleu, de sorte que si OP représente la direction de la vibration sortant du polariseur, après passage dans la substance douée du pouvoir rotatoire, les vibrations correspondant aux diverses radiations sont étalées dans un certain intervalle angulaire. Si cet intervalle est notable (sans toutefois dépasser 180⁰), l'analyseur de section principale OA peut éteindre successivement, en tournant, les diverses radiations du spectre, et la lumière qu'il laisse passer est vivement colorée.

On peut mettre en évidence le phénomène de biréfringence circulaire en prenant un prisme de quartz éclairé par une source de lumière naturelle.

Tenseur permittivité

Considérons un milieu d'indice réel et un milieu doué de pouvoir rotatoire, séparés par un dioptre plan Σ. Supposons que le tenseur caractéristique du second milieu est de la forme :

Les valeurs de ε sont réelles, les éléments de part et d'autre de la diagonale sont complexes conjugués.

Équations de Maxwell

Considérons une onde incidente Ω_i plane et parallèle à Σ. Si Σ est confondu avec le plan (xOz), les vecteurs d'onde dans les deux milieux sont parallèles à l'axe Oy, alors :

L'équation fondamentale (9), compte tenu de la valeur de [ε_r], donne, sur les axes Ox, Oy et Oz :

L'équation (22) montre que E_y est obligatoirement nul : le champ est transverse. Le déterminant des équations (21) et (23) doit être nul si l'on ne veut pas avoir une solution triviale :

On en tire :

Reportons cette valeur de k dans l'équation (21) ou l'équation (23). On obtient :

Autrement dit, aux deux valeurs de k correspondent deux vecteurs polarisation droit et[...]