LIAPOUNOV ALEXANDRE MIKHAÏLOVITCH (1857-1918)

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Mathématicien et physicien russe, membre de l'Académie des sciences. Après des études à l'université de Saint-Pétersbourg, il est assistant puis professeur à l'université de Kharkov. En 1902, il est nommé professeur à l'université de Saint-Pétersbourg.

Élève de P. L. Tchebychev, c'est le représentant le plus remarquable de l'école mathématique fondée par celui-ci. Il a créé une théorie moderne rigoureuse de la stabilité et du mouvement des systèmes mécaniques déterminés par un nombre fini de paramètres. Du point de vue mathématique, ce problème se ramène à l'étude du comportement limite des solutions d'un système d'équations différentielles ordinaires quand la variable indépendante tend vers l'infini. La stabilité était définie par Liapounov par rapport aux perturbations des données initiales du système. Avant Liapounov, les problèmes de stabilité étaient habituellement résolus en linéarisant les équations différentielles et en négligeant tout ce qui était d'ordre supérieur. Le mérite essentiel de Liapounov, dans sa thèse qui reste fondamentale, est d'avoir élaboré une méthode générale pour la solution des problèmes de stabilité. Dans cet ouvrage (1892), il donne une définition rigoureuse des notions fondamentales de cette théorie, sépare les cas où peut s'appliquer l'approximation du premier ordre de quelques cas importants, analysés en détail, où elle ne peut s'appliquer.

Il établit une série de résultats importants, relatifs à la stabilité : existence de solutions périodiques d'une certaine base de systèmes d'équations différentielles non linéaires et constructions de telles solutions ; étude qualitative du comportement des courbes intégrales des équations du mouvement au voisinage de la position d'équilibre.

Liapounov a étudié également les figures d'équilibre d'un fluide homogène ou légèrement hétérogène en rotation et dont les particules s'attirent selon la loi de gravitation. [...]

1 2 3 4 5

pour nos abonnés,
l’article se compose de 2 pages




Classification


Autres références

«  LIAPOUNOV ALEXANDRE MIKHAÏLOVITCH (1857-1918)  » est également traité dans :

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

Dans le chapitre « Équations différentielles et équations aux dérivées partielles »  : […] Les équations différentielles s'étaient présentées dès le début du calcul infinitésimal, soit à propos de la détermination de courbes vérifiant certaines propriétés différentielles, soit comme traductions mathématiques de problèmes de mécanique, d'astronomie ou de physique. Au cours du xviii e  siècle, les développements des applications des mathém […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/#i_28131

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 12 432 mots

Dans le chapitre « La théorie de la stabilité »  : […] Pour la description mathématique de très nombreux systèmes physiques oscillatoires on est conduit à des équations ou systèmes différentiels dont il convient de rechercher les solutions stationnaires ou périodiques et d'étudier leurs propriétés de stabilité. Un modèle relativement simple est fourni par l'équation : où x  ∈  R n , A matrice n  ×  n […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-differentielles/#i_28131

Pour citer l’article

« LIAPOUNOV ALEXANDRE MIKHAÏLOVITCH - (1857-1918) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 07 mars 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/alexandre-mikhailovitch-liapounov/