FOURIER TRANSFORMATION DE

Articles

• ALGORITHME DE TRANSFORMÉE DE FOURIER RAPIDE (J. W. Cooley et J. W. Tukey)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 348 mots

  La publication en 1965, dans le journal Mathematics of Computation de la Société américaine de mathématiques (AMS), de l’« Algorithme de transformée de Fourier rapide » par les mathématiciens américains James William Cooley (1926-2016) et John Wilder Tuckey (1915-2000) révolutionne l’automatisation...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 5 367 mots
  Nous emploierons les notations suivantes pour la transformation de Fourier :

  

  où n est la dimension de l'espace (cf. distributions, chap. 4, et analyse harmonique, chap. 3).

• DISTRIBUTIONS, mathématiques

  • Écrit par Paul KRÉE
  • 4 983 mots
  • 1 média
  Le domaine naturel de la transformation de Fourier élémentaire est l'espace S des fonctions indéfiniment dérivables à décroissance rapide ainsi que toutes leurs dérivées : c'est l'espace des applications ϕ indéfiniment dérivables de Rⁿ dans le corps C des nombres complexes telles...

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  Dans les problèmes d'analyse harmonique des phénomènes non périodiques (cf. analyse harmonique, chap. 3), on utilise la transformation de Fourier, réelle ou complexe, définie par la relation :

  

  (ou des formes analogues selon les auteurs), et la formule d'inversion :

  

  intuitivement, la formule...

• HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par René SPECTOR
  • 5 540 mots
  ...de) fonctions intégrables sur R ne contient aucune exponentielle ; aussi utilise-t-on un autre procédé pour en faire l'analyse et la synthèse. C'est latransformation de Fourier qui permet de définir le spectre d'une fonction intégrable et, dans certains cas, d'en faire la synthèse.

• ONDELETTES

  • Écrit par Alexandre GROSSMANN, Bruno TORRESANI
  • 5 725 mots
  ...fréquences et d'amplitudes variables. Un signal est entièrement caractérisé par l'ensemble des amplitudes des sinusoïdes, qui forme ce que l'on appelle sa « transformée de Fourier ». La transformée de Fourier est porteuse de précieuses informations sur le signal analysé ; elle contient en fait toutes les...

• OPTIQUE CRISTALLINE - Diffraction par les cristaux

  • Écrit par André AUTHIER
  • 8 829 mots
  • 18 médias
  ...diffractée par une collection d'atomes, un cristal, par exemple. On peut remarquer qu'elle s'exprime par une opération mathématique appelée transformée de Fourier dont les propriétés sont bien connues. Si l'objet diffractant est constitué par une collection d'atomes, la densité électronique peut s'écrire...

• RÉSONANCE MAGNÉTIQUE

  • Écrit par Jacques COURTIEU, Maurice GOLDMAN
  • 7 348 mots
  • 1 média
  ...fréquence de Larmor, et à observer l'évolution au cours du temps de l'aimantation transversale des spins. Il existe entre les réponses à ces deux modes d'excitation une relation mathématique simple, appeléetransformation de Fourier, que l'on sait effectuer rapidement et commodément sur ordinateur.

• SPECTROMÉTRIE DE MASSE

  • Écrit par Michel de SAINT SIMON
  • 7 039 mots
  • 6 médias
  ...l'extérieur du piège. Dans la détection sélective en masse, le déplacement des ions dans le piège engendre un signal électrique capté par des électrodes de détection et transformé en spectre de masse par un calcul mathématique appelétransformée de Fourier (Fourier Transform Mass Spectrometry, F.T.M.S.).

• SYMBOLIQUE CALCUL

  • Écrit par Robert PALLU DE LA BARRIÈRE
  • 2 356 mots
  • 3 médias
  Dans ce chapitre, nous utiliserons la formule suivante pour définir la transformation de Fourier d'une fonction f (cf. analyse harmonique, chap. 3) :

  

• TURBULENCE

  • Écrit par Fabien ANSELMET, Michel COANTIC, Gérard TAVERA
  • 23 989 mots
  • 43 médias
  ...homogène et isotrope (T.H.I.), ses caractéristiques statistiques étant indépendantes et de l'origine et de l'orientation du repère choisi. Le problème d'une T.H.I. obéissant aux équations de Navier-Stokes a surtout été traité dans l'espace de Fourier, les fonctions spectrales obtenues étant...

• WIENER NORBERT (1894-1964)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 961 mots
  • 1 média
  Poursuivant le parallèle avec la théorie classique, Wiener définit, pour f ∈ S, l'analogue s de satransformée de Fourier, par une formule trop technique pour être donnée ici. Un des résultats principaux pour les applications est la formule :

  

  qui exprime que la « variation quadratique...