Le calcul symbolique est né au xixe siècle d'une succession de démarches heuristiques et il a été particulièrement développé par Heaviside pour l'étude des circuits électriques.
Si l'on désigne par pla dérivation, p2désignera naturellement la double dérivation, 1/pl'intégration (encore faut-il choisir convenablement la « constante d'intégration »). L'opérateur qui à la fonction f (t) fait correspondre la fonction f (t − a) pourra, compte tenu de la formule de Taylor (cf. calcul infinitésimal– Calcul à une variable, chap. 3), être représenté par e-ap. En fait tous les opérateurs représentés ainsi symboliquement ont la propriété de permuter avec les translations dans le temps. Physiquement, cela signifie que ces opérateurs sont liés à des organes linéaires invariants dans le temps : si on décale dans le temps l'action exercée sur un tel organe, sa réponse subit le même décalage. Dans la terminologie moderne, ce sont des opérateurs de convolution.Par exemple, la dérivation est la convolution par la dérivée de […]
Autres références
« SYMBOLIQUE CALCUL » est également traité dans :
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CLEBSCH RUDOLF FRIEDRICH ALFRED (1833-1872)
Auteur :
Jeanne PEIFFER
*Le mathématicien allemand Rudolf Friedrich Alfred Clebsch est né le 19 janvier 1833 à Königsberg (auj. Kaliningrad) et mort le 7 novembre 1872 à Göttingen. Il fit ses études à l'université de sa ville natale (1850-1854). Quoique Jacobi ne donnât plus de cours, l'école qu'il avait fondée était toujours florissante et parmi les professeurs de Clebsch…
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Bibliographie
R. Bellman, R. Kalaba & J. Lockett, Numerical Inversion of the Laplace Transform, American Elsevier Publ. Co., New York, 1966
O. Heaviside, Electromagnetic Theory, 3e éd., Chelsea-New York, 1971
J. Hladick, La Transformation de Laplace à plusieurs variables. Résolution des équations différentielles, intégrales et aux dérivées partielles, Masson, Paris, 1969
J. Lavoine, Calcul symbolique, C.N.R.S., Paris, 1960
W. R. Lepage, Complex Variables and the Laplace Transform for Engineers, McGraw-Hill, New York, 1961
R. Pallu de La Barrière, Cours d'automatique théorique, Dunod, Paris, 1966
J. R. Ragazzini & G. F. Franklin, Les Systèmes asservis échantillonnés (Sampled Data Control Systems, 1958), traduit par un groupe de travail de la section genevoise de l'Association suisse pour l'automatique (Asspa), ibid., Paris, 1962
L. Schwartz, Théorie des distributions, Hermann, Paris, 1951
D. V. Widder, The Laplace Transform, Princeton Univ. Press, Princeton (N. J.), 1941
L. A. Zadeh & C. A. Desoer, Linear System Theory, McGraw-Hill, New York, 1963.
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