CONVOLUTION PRODUIT DE

Articles

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 5 367 mots
  Un opérateur différentiel à coefficients constants est un opérateur de convolution puisqu'il commute avec les translations. Plus précisément :

  

• DISTRIBUTIONS, mathématiques

  • Écrit par Paul KRÉE
  • 4 983 mots
  • 1 média
  Soit T et U deux fonctions continues et intégrables dans Rⁿ ; on appelle produit de convolution de T et U la fonction définie par la formule intégrale

  

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  On utilise l'effet régularisant de la convolution : si f est une fonction peu régulière et si ϕ est très régulière, alors f _* ϕ est aussi régulière que ϕ. En introduisant une approximation de l'unité, c'est-à-dire une suite (ϕ_n) de fonctions très régulières convergeant...

• HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par René SPECTOR
  • 5 540 mots
  ...continues sur R qui tendent vers 0 à l'infini. En fait, A(R) est strictement plus petit que C₀(R). b) Si f et g sont intégrables, leur produit de convolution f _* g, défini par :

  

  l'est également. On a alors la relation :

  

  de sorte que A(R) est un anneau de fonctions continues sur R, de même...

• NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc SAUVAGEOT, René SPECTOR
  • 4 664 mots
  A est l'espace de Banach L¹(μ) des fonctions μ-intégrables, muni de sa norme :

  

  la multiplication interne est l'opération de convolution, notée « _* », définie par :

  

  formule ayant un sens « μ-presque-partout ».

• ONDELETTES

  • Écrit par Alexandre GROSSMANN, Bruno TORRESANI
  • 5 725 mots
  ...associe à chaque point un nombre représentant son niveau de gris (l'intensité lumineuse en ce point). Lisser notre image (mathématiquement, en prendre le produit de convolution avec une fonction très régulière) revient à la rendre floue, c'est-à-dire à en diminuer la résolution. Si nous considérons maintenant...

• OPTIQUE - Images optiques

  • Écrit par Michel CAGNET
  • 5 643 mots
  • 33 médias
  ...pas du point M ; elle dépend à la fois des aberrations, de la diffraction et d'un éventuel défaut de mise au point. L'intégrale double s'étend à tous les éléments du plan objet ;on dit que E est le produit de convolution de l'objet et de la tache image d'un point, ce qui s'écrit symboliquement :

  

• PROBABILITÉS CALCUL DES

  • Écrit par Daniel DUGUÉ
  • 11 838 mots
  • 6 médias
  ...indépendantes si l'on connaît la fonction caractéristique de chacune d'elles. Avec les mêmes hypothèses, l'obtention de la fonction de répartition nécessite l'emploi du « produit de composition », ou « convolution » (cf. distributions [mathématiques]). Si l'on pose :

  

  on a, pour X et Y indépendants,

  

• SYMBOLIQUE CALCUL

  • Écrit par Robert PALLU DE LA BARRIÈRE
  • 2 356 mots
  • 3 médias
  ...la définition suivante. Si μ et ν sont deux mesures sur R à support positif, alors :

  

  est une mesure sur R à support positif, appelée le produit de convolution des mesures μ et ν (c'est un cas particulier du produit de convolution de deux distributions ; cf. distributions, chap. 3). Si μ et...