OSCILLATEURS

Les systèmes physiques auxquels on s'intéresse ici sont le siège de phénomènes caractérisés par un nombre fini de variables, le même système physique pouvant être étudié de plusieurs points de vue ; ainsi, pour un circuit composé de self-résistances, on peut mettre en équation les intensités qui les parcourent ou les vibrations mécaniques qu'elles présentent extérieurement.

On dira que le système physique constitue un oscillateur pour le phénomène étudié (intensité électrique, par exemple) si, après un certain intervalle de temps, dit de régime transitoire, ses variables de configuration (les intensités dans les différentes branches du circuit) sont des fonctions périodiques du temps ou des combinaisons linéaires de fonctions périodiques du temps.

Dans toutes les branches de la physique (électricité, mécanique, optique et même thermodynamique), on peut extraire des exemples d'oscillateurs chaque fois qu'un schéma linéaire (par exemple, remplacement d'une équation non linéaire par une équation linéaire) se révèle adéquat et que, dans le cours du temps, seules quelques fonctions privilégiées gardent des amplitudes non négligeables et correspondent à des phénomènes mesurables qui fournissent ou bien une énergie pulsante utile, comme celle fournie par le balancier d'une pendule, ou bien des parasites que l'on élimine en aval (vibrations d'un rotor filtrées par des semelles antivibratiles).

On renvoie à l'article vibrations mécaniques l'étude détaillée des oscillations forcées et de la résonance, et à l'article stabilité l'étude générale des critères théoriques et expérimentaux permettant de déceler si un système physique est stable ou instable.

Oscillateurs à une variable

L'oscillateur le plus simple est un système physique qui se trouve être le siège d'un phénomène caractérisé par la variable q dont les valeurs en fonction du temps sont régies par l'équation différentielle :

Mais rares sont les systèmes réels qui se laissent schématiser aussi simplement.

D'une part, dans le cas où une seule variable suffit à caractériser l'étude entreprise, on observe que l'amplitude de q diminue au cours du temps (au lieu de rester égale à √ q₀² + q′₀²/ω² comme dans le cas de l'oscillateur harmonique), ce qui conduit souvent à faire intervenir dans l'équation différentielle un terme d'amortissement proportionnel à q′ (terme « résistant » Rq′ dans le schéma électrique, terme de « frottement » dans un schéma mécanique), et l'on obtient l'équation :

Les valeurs de A et B s'expriment facilement à l'aide des valeurs initiales q₀ et q′₀.

Par exemple, s'il s'agit d'un circuit à maille unique comportant une self-résistance (L et R) et un condensateur de capacité C, on obtient l'équation régissant les variations de la charge q du condensateur :