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OSCILLATEURS

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2. Systèmes à plusieurs variables

Il est rare que l'on puisse schématiser les phénomènes caractérisant un système physique à l'aide d'une seule variable q. Ainsi, par exemple, en mécanique et en électricité, on rencontre les modèles suivants qui sont caractérisés par deux paramètres dont les variations en fonction du temps sont régies par un système de deux équations différentielles.

De manière générale, pour deux variables, on écrit le système différentiel linéaire :

Du fait que q₁et q₂interviennent dans chaque équation de ce système, on dit que les variables sont couplées. On recherche une solution particulière sous la forme :

où K₁et K₂ne doivent pas être nuls tous les deux ; dans ces conditions, K₁, K₂ et s obéissent au système algébrique suivant, linéaire et homogène par rapport aux inconnues K₁et K₂ :

ou :

avec :

On doit donc écrire que le déterminant Δ(s) :

est nul pour que ce système admette une solution non banale, ce qui conduit à une équation du quatrième degré en s, qui admet quatre racines s₁, s₂, s₃, s_4 […]

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Classification thématique de cet article :

1. Physique »
2. Électromagnétisme »
3. Électricité »
4. Électrocinétique »
5. Circuits électriques

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« OSCILLATEURS » est également traité dans :

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Dans le chapitre "Vibrations d'un système à un degré de liberté" : … q0, 0) : lorsqu'on tient compte de la condition F(q0, 0) = 0, *on obtient l'équation : qui peut encore s'écrire : en posant : c'est l'équation de l'oscillateur associé au problème étudié. Cette équation peut être mise sous forme intrinsèque (indépendante des unités utilisées au cours des calculs numériques) ; à… Lire la suite

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